Um estudo foi feito para determinar se homens e mulheres diferem em sua repetitividade no arranjo de componentes em placas de circuitos impressos. Amostras aleatórias de 20 homens e 18 mulheres foram selecionadas e cada pessoa arrumou as unidades. Os dois desvios-padrão amostrais do tempo de arranjo foram
e
. Ao nível de significância de
, há diferença entre homens e mulheres em relação às variâncias dos tempos de arranjo de componentes em placas de circuitos impressos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá perguntando se há diferença na variabilidade (a repetitividade) do tempo que homens e mulheres levam pra arrumar componentes em placas de circuitos. Isso envolve a matéria de Teste de Hipóteses para Variâncias, e vamos precisar usar o Teste F para comparar as variâncias das duas amostras.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar:
- Hipótese Nula (H₀): As variâncias dos tempos são iguais, ou seja,
. - Hipótese Alternativa (H₁): As variâncias dos tempos são diferentes, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o estatístico F, que é a razão entre as duas variâncias amostrais. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Precisamos encontrar o valor crítico do F para testar nossa hipótese. Usamos o nível de significância de
e os graus de liberdade:
- Graus de liberdade do numerador:
- Graus de liberdade do denominador:
Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora estatística, encontramos os valores críticos para um teste bicaudal (já que a hipótese é de desigualdade):
Passo 5
Vamos comparar o nosso valor de
com os valores críticos:
- Se
ou , rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
Como
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para afirmar que existe diferença entre homens e mulheres em relação às variâncias dos tempos de arranjo de componentes em placas de circuitos impressos ao nível de significância de 5 %.