Um estudo foi feito para determinar se homens e mulheres diferem em sua repetitividade no arranjo de componentes em placas de circuitos impressos. Amostras aleatórias de 20 homens e 18 mulheres foram selecionadas e cada pessoa arrumou as unidades. Os dois desvios-padrão amostrais do tempo de arranjo foram s homens =0,98 min e s mulheres =1,02 min. Ao nível de significância de 5 %, há diferença entre homens e mulheres em relação às variâncias dos tempos de arranjo de componentes em placas de circuitos impressos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado tá perguntando se há diferença na variabilidade (a repetitividade) do tempo que homens e mulheres levam pra arrumar componentes em placas de circuitos. Isso envolve a matéria de Teste de Hipóteses para Variâncias, e vamos precisar usar o Teste F para comparar as variâncias das duas amostras.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar:
  • Hipótese Nula (H₀): As variâncias dos tempos são iguais, ou seja, sigmahomens^2 = sigmamulheres^2.
  • Hipótese Alternativa (H₁): As variâncias dos tempos são diferentes, ou seja, sigmahomens^2 neq sigmamulheres^2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o estatístico F, que é a razão entre as duas variâncias amostrais. A fórmula é:
F = shomens^2smulheres^2
Substituindo os valores:
F = 0,98^21,02^2 = 0,96041,0404 approx 0,923

Passo 4

Precisamos encontrar o valor crítico do F para testar nossa hipótese. Usamos o nível de significância de alpha = 5% e os graus de liberdade:
  • Graus de liberdade do numerador: df1 = nhomens - 1 = 20 - 1 = 19
  • Graus de liberdade do denominador: df2 = nmulheres - 1 = 18 - 1 = 17
Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora estatística, encontramos os valores críticos para um teste bicaudal (já que a hipótese é de desigualdade):
Fcrítico superior approx 2,55 e Fcrítico inferior approx 12,55 approx 0,392 íí

Passo 5

Vamos comparar o nosso valor de F approx 0,923 com os valores críticos:
  • Se F < 0,392 ou F > 2,55, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se 0,392 <= F <= 2,55, não rejeitamos a hipótese nula.
Como 0,392 < 0,923 < 2,55, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que existe diferença entre homens e mulheres em relação às variâncias dos tempos de arranjo de componentes em placas de circuitos impressos ao nível de significância de 5 %.

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