Um estudo foi feito para determinar se homens e mulheres diferem em sua repetitividade no arranjo de componentes em placas de circuitos impressos. Amostras aleatórias de 20 homens e 18 mulheres foram selecionadas e cada pessoa arrumou as unidades. Os dois desvios-padrão amostrais do tempo de arranjo foram e . Ao nível de significância de , há diferença entre homens e mulheres em relação às variâncias dos tempos de arranjo de componentes em placas de circuitos impressos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado tá perguntando se há diferença na variabilidade (a repetitividade) do tempo que homens e mulheres levam pra arrumar componentes em placas de circuitos. Isso envolve a matéria de Teste de Hipóteses para Variâncias, e vamos precisar usar o Teste F para comparar as variâncias das duas amostras.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar:
  • Hipótese Nula (H₀): As variâncias dos tempos são iguais, ou seja, .
  • Hipótese Alternativa (H₁): As variâncias dos tempos são diferentes, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o estatístico F, que é a razão entre as duas variâncias amostrais. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Precisamos encontrar o valor crítico do F para testar nossa hipótese. Usamos o nível de significância de e os graus de liberdade:
  • Graus de liberdade do numerador:
  • Graus de liberdade do denominador:
Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora estatística, encontramos os valores críticos para um teste bicaudal (já que a hipótese é de desigualdade):
íí

Passo 5

Vamos comparar o nosso valor de com os valores críticos:
  • Se ou , rejeitamos a hipótese nula.
  • Se , não rejeitamos a hipótese nula.
Como , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que existe diferença entre homens e mulheres em relação às variâncias dos tempos de arranjo de componentes em placas de circuitos impressos ao nível de significância de 5 %.

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Sem 151 152 172 150 152 150 144 169 144
Com 155 150 174 158 155 148 142 164 143
a) Teste a hipótese de que b) Refaça o teste do item anterior usando o valor-p.
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