Nove indivíduos do sexo masculino, sadios, com idade média de 21 anos, participaram voluntariamente de uma pesquisa cujo objetivo era verificar se a alcalose respiratória, induzida por hiperventilação voluntária, aumenta a capacidade física avaliada pelo tempo de corrida de 800 metros. Neste estudo, os 9 indivíduos participaram dessa corrida em dois momentos: um deles, em condições normais (sem hiperventilação) e no outro, após a hiperventilação voluntária. Os dados obtidos (em segundos) são apresentados a seguir:
Indivíduo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sem | 151 | 152 | 172 | 150 | 152 | 150 | 144 | 169 | 144 |
Com | 155 | 150 | 174 | 158 | 155 | 148 | 142 | 164 | 143 |
a) Teste a hipótese de que b) Refaça o teste do item anterior usando o valor-p.
c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?
c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 9 homens saudáveis, com idade média de 21 anos, que participaram de uma pesquisa para verificar se a alcalose respiratória, induzida por hiperventilação voluntária, aumenta a capacidade física avaliada pelo tempo de corrida de 800 metros. Eles correram 800 metros duas vezes: uma vez sem hiperventilação (condições normais) e outra vez após a hiperventilação voluntária. Os tempos de corrida em segundos são fornecidos para cada indivíduo nas duas condições.
Vamos precisar usar teste t pareado para comparar as médias das duas condições, já que as mesmas pessoas foram testadas nas duas situações. Esse teste nos ajuda a verificar se há uma diferença significativa nos tempos de corrida entre as duas condições.
Passo 2
a) Teste a hipótese:
Vamos realizar um teste t pareado para verificar se a hiperventilação voluntária afeta significativamente o tempo de corrida dos indivíduos.
Primeiro, vamos calcular a diferença entre os tempos nas duas condições para cada indivíduo.
Diferenças (Sem - Com):
- 151 - 155 = -4
- 152 - 150 = 2
- 172 - 174 = -2
- 150 - 158 = -8
- 152 - 155 = -3
- 150 - 148 = 2
- 144 - 142 = 2
- 169 - 164 = 5
- 144 - 143 = 1
Agora, calculamos a média dessas diferenças (
) e o desvio padrão das diferenças (
).
Calculamos o desvio padrão das diferenças:
Primeiro, calculamos cada diferença ao quadrado:
Somamos esses valores:
Agora, calculamos o desvio padrão:
Agora, calculamos o valor t:
Com 8 graus de liberdade (n - 1 = 9 - 1), consultamos a tabela t para verificar se esse valor é significativo no nível de confiança desejado, geralmente 5%.
Passo 3
b) Refaça o teste do item anterior usando o valor-p:
Já calculamos o valor t ≈ -0,59 com 8 graus de liberdade. Agora, precisamos encontrar o valor-p associado a esse t.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor-p para t = -0,59 e df = 8 é aproximadamente 0,28 (valor-p bilateral).
Como o valor-p (0,28) é maior que o nível de significância comum (0,05), não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que a hiperventilação voluntária afeta significativamente o tempo de corrida dos indivíduos.
Passo 4
c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?
Para realizar o teste t pareado, assumimos que as diferenças entre as duas condições (Sem e Com hiperventilação) seguem uma distribuição aproximadamente normal. Além disso, assumimos que as observações são independentes umas das outras.
Resposta
Após realizar o teste t pareado, concluímos que não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que a hiperventilação voluntária afeta significativamente o tempo de corrida de 800 metros nos indivíduos estudados.