Nove indivíduos do sexo masculino, sadios, com idade média de 21 anos, participaram voluntariamente de uma pesquisa cujo objetivo era verificar se a alcalose respiratória, induzida por hiperventilação voluntária, aumenta a capacidade física avaliada pelo tempo de corrida de 800 metros. Neste estudo, os 9 indivíduos participaram dessa corrida em dois momentos: um deles, em condições normais (sem hiperventilação) e no outro, após a hiperventilação voluntária. Os dados obtidos (em segundos) são apresentados a seguir:
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sem 151 152 172 150 152 150 144 169 144
Com 155 150 174 158 155 148 142 164 143
a) Teste a hipótese de que b) Refaça o teste do item anterior usando o valor-p.
c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 9 homens saudáveis, com idade média de 21 anos, que participaram de uma pesquisa para verificar se a alcalose respiratória, induzida por hiperventilação voluntária, aumenta a capacidade física avaliada pelo tempo de corrida de 800 metros. Eles correram 800 metros duas vezes: uma vez sem hiperventilação (condições normais) e outra vez após a hiperventilação voluntária. Os tempos de corrida em segundos são fornecidos para cada indivíduo nas duas condições.
Vamos precisar usar teste t pareado para comparar as médias das duas condições, já que as mesmas pessoas foram testadas nas duas situações. Esse teste nos ajuda a verificar se há uma diferença significativa nos tempos de corrida entre as duas condições.

Passo 2

a) Teste a hipótese:
Vamos realizar um teste t pareado para verificar se a hiperventilação voluntária afeta significativamente o tempo de corrida dos indivíduos.
Primeiro, vamos calcular a diferença entre os tempos nas duas condições para cada indivíduo.
Diferenças (Sem - Com):
  1. 151 - 155 = -4
  2. 152 - 150 = 2
  3. 172 - 174 = -2
  4. 150 - 158 = -8
  5. 152 - 155 = -3
  6. 150 - 148 = 2
  7. 144 - 142 = 2
  8. 169 - 164 = 5
  9. 144 - 143 = 1
Agora, calculamos a média dessas diferenças ( ) e o desvio padrão das diferenças ( ).
Calculamos o desvio padrão das diferenças:
Primeiro, calculamos cada diferença ao quadrado:
Somamos esses valores:
Agora, calculamos o desvio padrão:
Agora, calculamos o valor t:
Com 8 graus de liberdade (n - 1 = 9 - 1), consultamos a tabela t para verificar se esse valor é significativo no nível de confiança desejado, geralmente 5%.

Passo 3

b) Refaça o teste do item anterior usando o valor-p:
Já calculamos o valor t ≈ -0,59 com 8 graus de liberdade. Agora, precisamos encontrar o valor-p associado a esse t.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor-p para t = -0,59 e df = 8 é aproximadamente 0,28 (valor-p bilateral).
Como o valor-p (0,28) é maior que o nível de significância comum (0,05), não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que a hiperventilação voluntária afeta significativamente o tempo de corrida dos indivíduos.

Passo 4

c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?
Para realizar o teste t pareado, assumimos que as diferenças entre as duas condições (Sem e Com hiperventilação) seguem uma distribuição aproximadamente normal. Além disso, assumimos que as observações são independentes umas das outras.

Resposta

Após realizar o teste t pareado, concluímos que não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que a hiperventilação voluntária afeta significativamente o tempo de corrida de 800 metros nos indivíduos estudados.

Exercícios relacionados

Indique se alternativa é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, justifiquesua resposta. Suponha que seja desconhecido. O intervalo de confiança para a média da população, , será em que é a função de distribuição Normal Padrão.
Sendo , ache .
Um estudo foi feito para determinar se homens e mulheres diferem em sua repetitividade no arranjo de componentes em placas de circuitos impressos. Amostras aleatórias de 20 homens e 18 mulheres foram selecionadas e cada pessoa arrumou as unidades. Os dois desvios-padrão amostrais do tempo de arranjo foram e . Ao nível de significância de , há diferença entre homens e mulheres em relação às variâncias dos tempos de arranjo de componentes em placas de circuitos impressos?
Considere que você tenha em mãos um dado perfeito. Sua irmã mais nova te pede para ir à festa com você, mas você prefere ir sem ela, então para não chateá-la de cara, faz uma brincadeirinha. Se ela conseguir tirar o número 1 em um lançamento de dado honesto, você a levará a festa, caso contrário, você não a levará. Sabemos que qualquer lado do dado tem a mesma chance de ocorrer, assim, considerando o número da face superior do dado, temos que:
(a) Qual a probabilidade dela conseguir ir à festa com você?
(b) Qual a probabilidade dela não conseguir ir à festa com você?