Nove indivíduos do sexo masculino, sadios, com idade média de 21 anos, participaram voluntariamente de uma pesquisa cujo objetivo era verificar se a alcalose respiratória, induzida por hiperventilação voluntária, aumenta a capacidade física avaliada pelo tempo de corrida de 800 metros. Neste estudo, os 9 indivíduos participaram dessa corrida em dois momentos: um deles, em condições normais (sem hiperventilação) e no outro, após a hiperventilação voluntária. Os dados obtidos (em segundos) são apresentados a seguir:
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sem 151 152 172 150 152 150 144 169 144
Com 155 150 174 158 155 148 142 164 143
a) Teste a hipótese de que b) Refaça o teste do item anterior usando o valor-p.
c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 9 homens saudáveis, com idade média de 21 anos, que participaram de uma pesquisa para verificar se a alcalose respiratória, induzida por hiperventilação voluntária, aumenta a capacidade física avaliada pelo tempo de corrida de 800 metros. Eles correram 800 metros duas vezes: uma vez sem hiperventilação (condições normais) e outra vez após a hiperventilação voluntária. Os tempos de corrida em segundos são fornecidos para cada indivíduo nas duas condições.
Vamos precisar usar teste t pareado para comparar as médias das duas condições, já que as mesmas pessoas foram testadas nas duas situações. Esse teste nos ajuda a verificar se há uma diferença significativa nos tempos de corrida entre as duas condições.

Passo 2

a) Teste a hipótese:
Vamos realizar um teste t pareado para verificar se a hiperventilação voluntária afeta significativamente o tempo de corrida dos indivíduos.
Primeiro, vamos calcular a diferença entre os tempos nas duas condições para cada indivíduo.
Diferenças (Sem - Com):
  1. 151 - 155 = -4
  2. 152 - 150 = 2
  3. 172 - 174 = -2
  4. 150 - 158 = -8
  5. 152 - 155 = -3
  6. 150 - 148 = 2
  7. 144 - 142 = 2
  8. 169 - 164 = 5
  9. 144 - 143 = 1
Agora, calculamos a média dessas diferenças ( (-4)^2 = 16 2^2 = 4 (-2)^2 = 4 (-8)^2 = 64 (-3)^2 = 9 2^2 = 4 2^2 = 4 5^2 = 25 1^2 = 1 ) e o desvio padrão das diferenças ( sd = raiz131 - (-7)^299 - 1 = raiz131 - 4998 = raiz131 - 5,448 = raiz125,568 approx raiz15,695 approx 3,96 ).
t = bardsd / raizn = -0,783,96 / raiz9 = -0,781,32 approx -0,59
Calculamos o desvio padrão das diferenças:
Primeiro, calculamos cada diferença ao quadrado:
Somamos esses valores:
Agora, calculamos o desvio padrão:
Agora, calculamos o valor t:
Com 8 graus de liberdade (n - 1 = 9 - 1), consultamos a tabela t para verificar se esse valor é significativo no nível de confiança desejado, geralmente 5%.

Passo 3

b) Refaça o teste do item anterior usando o valor-p:
Já calculamos o valor t ≈ -0,59 com 8 graus de liberdade. Agora, precisamos encontrar o valor-p associado a esse t.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor-p para t = -0,59 e df = 8 é aproximadamente 0,28 (valor-p bilateral).
Como o valor-p (0,28) é maior que o nível de significância comum (0,05), não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que a hiperventilação voluntária afeta significativamente o tempo de corrida dos indivíduos.

Passo 4

c) Que suposição(ões) foi(ram) feita(s) para resolver o item anterior?
Para realizar o teste t pareado, assumimos que as diferenças entre as duas condições (Sem e Com hiperventilação) seguem uma distribuição aproximadamente normal. Além disso, assumimos que as observações são independentes umas das outras.

Resposta

Após realizar o teste t pareado, concluímos que não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que a hiperventilação voluntária afeta significativamente o tempo de corrida de 800 metros nos indivíduos estudados.

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