Um estudo de hábitos de fumantes compreende 200 casados (54 dos quais fumam), 100 divorciados ( 38 dos quais fumam) e 50 adultos que nunca se casaram ( 11 dos quais fumam). Escolhido aleatoriamente um indivíduo deste estudo, determine a probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante. Resposta: 0.471428571

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um estudo sobre hábitos de fumantes divididos em três grupos: casados, divorciados e nunca casados. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, ao pegar uma pessoa aleatoriamente desse estudo, essa pessoa ser divorciada ou fumante. Pra resolver, vamos precisar entender um pouco de probabilidade e como calcular probabilidades de eventos combinados.

Passo 2

Primeiro, vamos totalizar o número de pessoas no estudo. Temos:
  • 200 casados
  • 100 divorciados
  • 50 nunca casados
Então, o total de pessoas é:
200 + 100 + 50 = 350

Passo 3

Agora, vamos identificar quantas pessoas são divorciadas ou fumantes. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
onde:
  • é a probabilidade de ser divorciado
  • é a probabilidade de ser fumante
  • é a probabilidade de ser divorciado e fumante

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
  • Probabilidade de ser divorciado ( P(A) = 100350 ):
54 + 38 + 11 = 103
  • Probabilidade de ser fumante ( P(B) = 103350 ):
    Primeiro, vamos somar todas as pessoas que fumam:
P(A cap B) = 38350
Então:
  • Probabilidade de ser divorciado e fumante ( ):
    Sabemos que 38 dos 100 divorciados fumam, então:

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula:
P(A cup B) = 100350 + 103350 - 38350
P(A cup B) = 100 + 103 - 38350
P(A cup B) = 165350

Passo 6

Simplificando a fração:
165350 approx 0.471428571

Resposta

A probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante é aproximadamente 0.471428571.

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