Um estudo de hábitos de fumantes compreende 200 casados (54 dos quais fumam), 100 divorciados ( 38 dos quais fumam) e 50 adultos que nunca se casaram ( 11 dos quais fumam). Escolhido aleatoriamente um indivíduo deste estudo, determine a probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante. Resposta: 0.471428571

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um estudo sobre hábitos de fumantes divididos em três grupos: casados, divorciados e nunca casados. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, ao pegar uma pessoa aleatoriamente desse estudo, essa pessoa ser divorciada ou fumante. Pra resolver, vamos precisar entender um pouco de probabilidade e como calcular probabilidades de eventos combinados.

Passo 2

Primeiro, vamos totalizar o número de pessoas no estudo. Temos:
  • 200 casados
  • 100 divorciados
  • 50 nunca casados
Então, o total de pessoas é:

Passo 3

Agora, vamos identificar quantas pessoas são divorciadas ou fumantes. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
onde:
  • é a probabilidade de ser divorciado
  • é a probabilidade de ser fumante
  • é a probabilidade de ser divorciado e fumante

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
  • Probabilidade de ser divorciado ( ):
  • Probabilidade de ser fumante ( ):
    Primeiro, vamos somar todas as pessoas que fumam:
Então:
  • Probabilidade de ser divorciado e fumante ( ):
    Sabemos que 38 dos 100 divorciados fumam, então:

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula:

Passo 6

Simplificando a fração:

Resposta

A probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante é aproximadamente 0.471428571.

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Se , ache :
Sejam A e B acontecimentos tais que e . Determine, em função de e de (ou seja, não é necessário substituir e por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
a) Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.
Suponha que tenha sido coletada uma segunda amostra de 10 elementos com desvio padrão igual a . Construa um intervalo de de confiança para o desvio padrão da população, considerando as duas amostras.
Verifique se o tamanho da amostra é suficiente para estimar a resistência média dos cabos com erro máximo igual a 5 e de confiança.