Um estudo de hábitos de fumantes compreende 200 casados (54 dos quais fumam), 100 divorciados ( 38 dos quais fumam) e 50 adultos que nunca se casaram ( 11 dos quais fumam). Escolhido aleatoriamente um indivíduo deste estudo, determine a probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante. Resposta: 0.471428571
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um estudo sobre hábitos de fumantes divididos em três grupos: casados, divorciados e nunca casados. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, ao pegar uma pessoa aleatoriamente desse estudo, essa pessoa ser divorciada ou fumante. Pra resolver, vamos precisar entender um pouco de probabilidade e como calcular probabilidades de eventos combinados.
Passo 2
Primeiro, vamos totalizar o número de pessoas no estudo. Temos:
- 200 casados
- 100 divorciados
- 50 nunca casados
Então, o total de pessoas é:
Passo 3
Agora, vamos identificar quantas pessoas são divorciadas ou fumantes. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
onde:
-
é a probabilidade de ser divorciado -
é a probabilidade de ser fumante -
é a probabilidade de ser divorciado e fumante
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- Probabilidade de ser divorciado (
):
- Probabilidade de ser fumante (
):
Primeiro, vamos somar todas as pessoas que fumam:
Então:
- Probabilidade de ser divorciado e fumante (
):
Sabemos que 38 dos 100 divorciados fumam, então:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 6
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante é aproximadamente 0.471428571.
Exercícios relacionados
Se
, ache :
Sejam A e B acontecimentos tais que
e
. Determine, em função de
e de
(ou seja, não é necessário substituir
e
por algum número, as respostas ficarão em funções dessas incógnitas), a probabilidade de:
a) Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.
a) Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.
Suponha que tenha sido coletada uma segunda amostra de 10 elementos com desvio padrão igual a
. Construa um intervalo de
de confiança para o desvio padrão da população, considerando as duas amostras.
Verifique se o tamanho da amostra é suficiente para estimar a resistência média dos cabos com erro máximo igual a 5 e
de confiança.