Suponha que tenha sido coletada uma segunda amostra de 10 elementos com desvio padrão igual a . Construa um intervalo de de confiança para o desvio padrão da população, considerando as duas amostras.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma segunda amostra de 10 elementos que têm um desvio padrão de . A gente precisa construir um intervalo de confiança de para o desvio padrão da população, considerando as duas amostras.
Conteúdo da matéria: Vamos usar Estatística Inferencial, mais especificamente, a distribuição qui-quadrado ( ) para construir o intervalo de confiança do desvio padrão.
O que vamos precisar:
  • Tamanho da amostra ( )
  • Desvio padrão da amostra ( )
  • Nível de confiança ( )
  • Tabela da distribuição qui-quadrado

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para construir um intervalo de confiança para o desvio padrão da população, usamos a distribuição qui-quadrado. A fórmula para o intervalo de confiança do desvio padrão ( ) é:
Aqui:
  • é o tamanho da amostra
  • é o desvio padrão da amostra
  • e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os níveis de significância e , respectivamente

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Nível de confiança = , então
Como estamos lidando com um intervalo de confiança, vamos dividir por 2:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado para e com graus de liberdade.
Consultando a tabela qui-quadrado:

Passo 5

Vamos aplicar os valores na fórmula do intervalo de confiança:
Calculando os números dentro das raízes:
Primeiro, calculamos
Então:

Passo 6

Agora, vamos fazer as divisões:
Para o limite inferior:
Para o limite superior:

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada desses resultados para encontrar o intervalo de confiança para :
Limite inferior:
Limite superior:

Resposta

O intervalo de confiança de para o desvio padrão da população é aproximadamente entre e .

Exercícios relacionados

Um estudo de hábitos de fumantes compreende 200 casados (54 dos quais fumam), 100 divorciados ( 38 dos quais fumam) e 50 adultos que nunca se casaram ( 11 dos quais fumam). Escolhido aleatoriamente um indivíduo deste estudo, determine a probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante. Resposta: 0.471428571
Se , ache :
Verifique se o tamanho da amostra é suficiente para estimar a resistência média dos cabos com erro máximo igual a 5 e de confiança.
O número de defeitos em uma chapa metálica segue uma distribuição de Poisson com média de 2 defeitos por de chapa.
Determine a probabilidade de se encontrar no máximo 1 defeito em uma chapa de .