Suponha que tenha sido coletada uma segunda amostra de 10 elementos com desvio padrão igual a
. Construa um intervalo de
de confiança para o desvio padrão da população, considerando as duas amostras.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma segunda amostra de 10 elementos que têm um desvio padrão de
. A gente precisa construir um intervalo de confiança de
para o desvio padrão da população, considerando as duas amostras.
Conteúdo da matéria: Vamos usar Estatística Inferencial, mais especificamente, a distribuição qui-quadrado (
) para construir o intervalo de confiança do desvio padrão.
O que vamos precisar:
- Tamanho da amostra (
) - Desvio padrão da amostra (
) - Nível de confiança (
) - Tabela da distribuição qui-quadrado
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para construir um intervalo de confiança para o desvio padrão da população, usamos a distribuição qui-quadrado. A fórmula para o intervalo de confiança do desvio padrão (
) é:
Aqui:
-
é o tamanho da amostra -
é o desvio padrão da amostra -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os níveis de significância e , respectivamente
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
-
- Nível de confiança =
, então
Como estamos lidando com um intervalo de confiança, vamos dividir
por 2:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado para
e
com
graus de liberdade.
Consultando a tabela qui-quadrado:
Passo 5
Vamos aplicar os valores na fórmula do intervalo de confiança:
Calculando os números dentro das raízes:
Primeiro, calculamos
Então:
Passo 6
Agora, vamos fazer as divisões:
Para o limite inferior:
Para o limite superior:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada desses resultados para encontrar o intervalo de confiança para
:
Limite inferior:
Limite superior:
Resposta
O intervalo de confiança de
para o desvio padrão da população é aproximadamente entre
e
.
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