Em um estudo o número de anômalias detectadas por folha para uma determinada planta tem uma distribuição de Poisson
.
(a) Qual o número de anômalias esperados por folha testada?
(b) Qual a porcentagem de folhas testadas que têm duas ou mais anômalias?
(a) Qual o número de anômalias esperados por folha testada?
(b) Qual a porcentagem de folhas testadas que têm duas ou mais anômalias?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre distribuição de Poisson, que é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. No caso, estamos falando do número de anômalias detectadas por folha em uma planta, com uma média (
) de 0,2 anomalias por folha. Precisamos resolver duas partes:
(a) Encontrar o número esperado de anomalias por folha testada.
(b) Determinar a porcentagem de folhas que têm duas ou mais anomalias.
Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a): qual o número de anômalias esperados por folha testada?
A distribuição de Poisson nos dá exatamente isso: o valor esperado é igual a
. Então, se
, basta usar esse valor diretamente.
Passo 3
Agora, para a parte (b): qual a porcentagem de folhas testadas que têm duas ou mais anomalias?
Aqui, queremos a probabilidade de uma folha ter 2 ou mais anomalias. Como a distribuição de Poisson nos dá a probabilidade de ter exatamente
anomalias, podemos somar as probabilidades para
.
Mas é mais fácil calcular 1 menos a probabilidade de ter menos de 2 anomalias, ou seja, 0 ou 1 anomalia.
Passo 4
Vamos calcular isso usando a fórmula da distribuição de Poisson:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, somamos essas duas probabilidades:
Calculando isso, vamos encontrar a probabilidade de ter menos de 2 anomalias.
Passo 6
Finalmente, a probabilidade de ter 2 ou mais anomalias é:
Vamos calcular esse valor para encontrar a porcentagem desejada.
Resposta
(a) O número de anômalias esperadas por folha testada é
.
(b) A porcentagem de folhas testadas que têm duas ou mais anomalias é aproximadamente
.
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, para
. Determine as seguintes probabilidades:
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, para
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tal que