Um lojista mantém extensos registros das vendas diárias de um certo aparelho. O quadro a seguir dá a distribuição de probabilidades do número de aparelhos vendidos em uma semana. Se é de
o lucro por unidade vendida, qual o lucro esperado em uma semana? Qual é o desvio padrão do lucro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um lojista que registrou quantas unidades de um aparelho ele vendeu em uma semana, e essas vendas seguem uma certa distribuição de probabilidades. O problema pede para a gente calcular o lucro esperado em uma semana e o desvio padrão desse lucro. Para isso, vamos precisar entender um pouco de probabilidade e como calcular valores esperados e desvios padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o lucro esperado. O lucro por cada aparelho vendido é de R$ 500,00. Para encontrar o lucro esperado, precisamos calcular primeiro o valor esperado (ou média) do número de aparelhos vendidos em uma semana.
O valor esperado
é calculado multiplicando cada número de aparelhos vendidos pela sua probabilidade correspondente e somando todos esses valores:
Onde:
-
= número de aparelhos vendidos -
= probabilidade de vender aparelhos
Depois de ter o valor esperado
, o lucro esperado
é simplesmente:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão do lucro. Primeiro, precisamos encontrar a variância do número de aparelhos vendidos. A variância
é calculada da seguinte forma:
Onde:
Depois de encontrar a variância, o desvio padrão
é a raiz quadrada da variância:
Como o lucro é proporcional ao número de aparelhos vendidos, o desvio padrão do lucro
também será:
Resposta
Para determinar o lucro esperado e o desvio padrão do lucro em uma semana, precisamos dos valores da distribuição de probabilidades do número de aparelhos vendidos. Com esses dados, aplicando as fórmulas acima, conseguimos calcular:
- Lucro Esperado:
reais - Desvio Padrão do Lucro:
reais
Exercícios relacionados
Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que é uma função de probabilidade e determine:
Verifique que
Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que é uma função de probabilidade e determine:
Verifique que
Em procedimentos de inseminação artificial em vacas leiteiras o insucesso ocorre em
das tentativas. Suponha que os eventos em que as tentativas são realizadas sejam independentes. Considere que 10 tentativas aconteçam: Qual a probabilidade de que para exatamente três tentativas fracassem?
Em um estudo o número de anômalias detectadas por folha para uma determinada planta tem uma distribuição de Poisson
.
(a) Qual o número de anômalias esperados por folha testada?
(b) Qual a porcentagem de folhas testadas que têm duas ou mais anômalias?
(a) Qual o número de anômalias esperados por folha testada?
(b) Qual a porcentagem de folhas testadas que têm duas ou mais anômalias?