Um lojista mantém extensos registros das vendas diárias de um certo aparelho. O quadro a seguir dá a distribuição de probabilidades do número de aparelhos vendidos em uma semana. Se é de R o lucro por unidade vendida, qual o lucro esperado em uma semana? Qual é o desvio padrão do lucro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um lojista que registrou quantas unidades de um aparelho ele vendeu em uma semana, e essas vendas seguem uma certa distribuição de probabilidades. O problema pede para a gente calcular o lucro esperado em uma semana e o desvio padrão desse lucro. Para isso, vamos precisar entender um pouco de probabilidade e como calcular valores esperados e desvios padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o lucro esperado. O lucro por cada aparelho vendido é de R$ 500,00. Para encontrar o lucro esperado, precisamos calcular primeiro o valor esperado (ou média) do número de aparelhos vendidos em uma semana.
O valor esperado E(X) = sum (xi times P(xi)) é calculado multiplicando cada número de aparelhos vendidos pela sua probabilidade correspondente e somando todos esses valores:
E(L) = E(X) times 500
Onde:
  • = número de aparelhos vendidos
  • = probabilidade de vender aparelhos
Depois de ter o valor esperado , o lucro esperado é simplesmente:

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão do lucro. Primeiro, precisamos encontrar a variância do número de aparelhos vendidos. A variância Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 é calculada da seguinte forma:
sigma = raizVar(X)
Onde:
  • sigmaL = sigma times 500
Depois de encontrar a variância, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Como o lucro é proporcional ao número de aparelhos vendidos, o desvio padrão do lucro também será:

Resposta

Para determinar o lucro esperado e o desvio padrão do lucro em uma semana, precisamos dos valores da distribuição de probabilidades do número de aparelhos vendidos. Com esses dados, aplicando as fórmulas acima, conseguimos calcular:
  • Lucro Esperado: reais
  • Desvio Padrão do Lucro: reais

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