Em procedimentos de inseminação artificial em vacas leiteiras o insucesso ocorre em
das tentativas. Suponha que os eventos em que as tentativas são realizadas sejam independentes. Considere que 10 tentativas aconteçam: Qual a probabilidade de que para exatamente três tentativas fracassem?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Estamos lidando com um procedimento de inseminação artificial em vacas leiteiras onde há uma chance de 40% de insucesso em cada tentativa. Queremos saber a probabilidade de, em 10 tentativas independentes, exatamente 3 delas resultarem em insucesso. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Probabilidade Binomial.
Passo 2
A probabilidade binomial é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou insucesso), e queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos. A fórmula é:
onde:
-
é a probabilidade de exatamente sucessos, -
é a combinação de elementos tomados a , -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa, -
é o número total de tentativas.
Passo 3
No nosso caso:
-
(total de tentativas), -
(tentativas que queremos que fracassem), -
(probabilidade de insucesso em uma tentativa).
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a combinação
:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Em seguida, calculamos
:
Passo 7
Multiplicamos todos os valores obtidos:
Resposta
A probabilidade de que exatamente três das 10 tentativas de inseminação artificial falhem é de aproximadamente 21,5%.