Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a probabilidade de que a variável aleatória
esteja entre 1 e 2,5, ou seja,
. Estamos trabalhando com uma função de densidade de probabilidade
para
, que é típica da distribuição exponencial. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função
nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a probabilidade de
estar entre dois valores em uma distribuição contínua, a gente integra a função de densidade nesse intervalo. Então, queremos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de 1 a 2,5.
Passo 4
Aplicando os limites, temos:
Passo 5
Vamos calcular os valores numéricos:
Substituindo na expressão:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 1 e 2,5 é aproximadamente 0,286, ou 28,6%.