Temos 20 tipos de presentes; desta vez, temos um grande suprimento de cada. Desejamos dar presentes a 12 crianças. Novamente, não é exigido que toda criança obtenha algo; mas nenhuma criança pode ganhar duas cópias do mesmo presente. De quantas maneiras podemos dar presentes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre distribuir presentes para crianças. Temos 20 tipos de presentes e vamos dar presentes para 12 crianças. A gente não precisa dar presente para todas as crianças, mas cada criança não pode receber duas cópias do mesmo tipo de presente. Vamos precisar usar combinatória, especificamente o princípio da multiplicação, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em um único tipo de presente. Como temos 12 crianças, para esse presente específico, podemos escolher quais das 12 crianças vão receber esse presente. Cada criança tem duas opções: ou recebe esse presente ou não. Então, para um presente, temos
maneiras de distribuir.
Passo 3
Agora, como temos 20 tipos de presentes diferentes e a distribuição de cada presente é independente das outras, usamos o princípio da multiplicação. Isso significa que para cada um dos 20 presentes, temos
opções de distribuição.
Passo 4
Portanto, o total de maneiras de distribuir os presentes é
multiplicado por ele mesmo 20 vezes, ou seja,
.
Passo 5
Vamos simplificar isso. Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes. Então,
.
Resposta
O número total de maneiras de distribuir os presentes é
.
Exercícios relacionados
Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Em um estudo o número de anômalias detectadas por folha para uma determinada planta tem uma distribuição de Poisson
. Qual a porcentagem de folhas testadas que têm duas ou mais anômalias?
Qual é a diferença
, se
(a) é o conjunto dos números primos e
é o conjunto dos números ímpares?
(a)
Qual é a diferença
, se
(b) é o conjunto dos números reais não negativos e
é o conjunto dos números reais não positivos?
(b)