Num estudo das propriedades da inércia térmica de um tipo de concreto, foram testadas 5 amostras do material, e as medidas de temperatura (
) em seu interior foram reportadas: 23,01; 22,22; 22,04; 22,62; 22,59.
Teste as hipóteses
contra
. Use
.
(R: est. teste
)
Teste as hipóteses
(R: est. teste
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um estudo sobre as propriedades da inércia térmica de um tipo de concreto. Cinco amostras desse concreto foram testadas, e as temperaturas internas medidas foram: 23,01; 22,22; 22,04; 22,62; e 22,59 graus Celsius.
O objetivo é testar as hipóteses estatísticas:
- Hipótese Nula (H₀): A média das temperaturas internas do concreto é igual a 22,5°C.
- Hipótese Alternativa (H₁): A média das temperaturas internas do concreto é diferente de 22,5°C.
Vamos usar um teste de hipóteses com nível de significância α = 0,05. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média das amostras, o desvio padrão e, em seguida, o valor do teste estatístico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral das temperaturas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de amostras.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão amostral (s). O desvio padrão nos diz o quanto os valores estão espalhados em relação à média.
Primeiro, calculamos cada diferença entre a temperatura e a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de amostras menos um, e por fim, tiramos a raiz quadrada.
Calculando:
Somando:
Então,
Passo 4
Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos calcular o erro padrão da média (EPM), que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do número de amostras.
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor do teste estatístico (t). A fórmula para o t é:
Onde:
-
é a média amostral, -
é a média hipotética (22,5°C), -
é o erro padrão da média.
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos determinar os valores críticos para o teste de duas caudas com nível de significância α = 0,05 e graus de liberdade
. Consultando uma tabela t de Student, encontramos que os valores críticos são aproximadamente
.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de
com os valores críticos
:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso,
que é muito menor que 2,776.
Passo 8
Como
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
O valor calculado do teste estatístico é aproximadamente
. Como
, não rejeitamos a hipótese nula
ao nível de significância de 5%.