Desenvolva uma expressão para a variação de pressão de um líquido em que o peso específico aumenta com a profundidade ( h ) na seguinte proporção:
em que
é uma constante e
é o peso específico na superfície.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenvolver uma expressão que mostra como a pressão de um líquido varia com a profundidade
. A matéria envolvida aqui é a hidrostática, que estuda como a pressão atua nos fluidos em repouso. Para resolver, vamos precisar entender como a peso específico do líquido varia com a profundidade e como calcular a pressão a partir disso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão dada para o peso específico:
Aqui,
é o peso específico no fundo,
é uma constante que indica como o peso específico aumenta com a profundidade, e
é o peso específico na superfície do líquido.
Passo 3
A pressão em um ponto de um líquido é calculada integrando o peso específico desde a superfície até a profundidade
. A fórmula básica para a pressão
em um líquido é:
Isso significa que vamos somar todas as pequenas contribuições de pressão desde a superfície até a profundidade desejada.
Passo 4
Substituindo a expressão de
na integral, temos:
Agora, vamos resolver essa integral passo a passo.
Passo 5
Vamos separar a integral em duas partes:
Assim, facilita calcular cada parte individualmente.
Passo 6
Calculando a primeira integral:
Passo 7
Agora, calculando a segunda integral:
Passo 8
Somando as duas partes calculadas:
Essa é a expressão final que relaciona a pressão
com a profundidade
no líquido onde o peso específico varia conforme dado.
Resposta
A variação da pressão com a profundidade
é dada por:
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Determine as unidades, no SI de c,
e
para a seguinte equação, se m estiver em kg, y em metros e t em segundos, para
correspondendo a aceleração e
a velocidade.
Se
é uma velocidade e
um comprimento e
uma propriedade do fluído que apresenta dimensões
, determine quais das combinações a seguir são adimensionais:
(a) Vla.
(b)
© .
(d) V/la
(a) Vla.
(b)
©
(d) V/la
No estudo do ressalto hidráulico circular formado pelo escoamento saindo de uma torneira, para dentro de uma pia, pode ser proposto a formulação de um parâmetro
, que combina a vazão volumétrica (Q), a massa específica do líquido (
), a viscosidade (
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