Um dos estudos de cinética química de maior significado histórico foi o de M. Bodenstein da reação em fase gasosa:
, e da reação inversa, com as constantes de velocidade
e
(Z. Physik. Chem. 29, 295 (1899)). Estas constantes, em função da temperatura, são:
|
647 | 666 | 683 | 700 | 716 | 781 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,2300 | 0,5880 | 1,3700 | 3,1000 | 6,7000 | 105,90 |
|
0,0140 | 0,0379 | 0,0659 | 0,1720 | 0,3750 | 3,5800 |
Demonstre que estes dados são compatíveis com a teoria da colisão das reações bimoleculares em fase gasosa.
Nota #1: Pode-se argumentar sobre o comportamento esperado (análise qualitativa) da constante de velocidade frente à variações de temperatura, tendo como base a equação de Arrhenius e a equação da Teoria das Colisões Reativas: o que ambas preveem quando a temperatura aumenta? No entanto, pode-se testar o ajuste dos dados (análise quantitativa), comparando-se as previsões de ambas quanto ao valor da energia de ativação ( , segundo a equação de Arrhenius - EA) e da energia crítica de reação (
, segundo a equação da Teoria das Colisões Reativas - TC): sem que seja necessário um ajuste gráfico, pode-se estimar o valor de
e de
comparando-se (aos pares: 1 com 2, 2 com 3,…) os valores das constantes experimentais para cada temperatura correspondente. Deduza as expressões para
(a partir da equação de Arrhenius) e de
(da equação da Teoria das Colisões Reativas) e mostre que:
Nota #1: Pode-se argumentar sobre o comportamento esperado (análise qualitativa) da constante de velocidade frente à variações de temperatura, tendo como base a equação de Arrhenius e a equação da Teoria das Colisões Reativas: o que ambas preveem quando a temperatura aumenta? No entanto, pode-se testar o ajuste dos dados (análise quantitativa), comparando-se as previsões de ambas quanto ao valor da energia de ativação (
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
---|---|---|---|---|---|---|
T/K | 647 | 666 | 683 | 700 | 716 | 781 |
k/22,4
|
0,2300 | 0,5880 | 1,3700 | 3,1000 | 6,7000 | 105,90 |
- |
|
(2/3) |
|
|
(5/6) | |
|
- | 174,3 | 185,4 | 188,1 | 197,8 | 194,3 |
|
- | 177,0 | 188,2 | 190,9 | 200,7 | 197,4 |
|
0,0140 | 0,0379 | 0,0659 | 0,1720 | 0,3750 | 3,5800 |
- | (1/2) | (2/3) | (3/4) | (4/5) | (5/6) | |
|
- | 185,1 | 120,3 | 221,4 | 200,0 | 158,3 |
|
- | 187,8 | 123,1 | 224,3 | 203,0 | 161,4 |
O que se pode concluir destes resultados?
Nota #2: O ajuste dos dados experimentais a uma reta facilita a comprovação de que estes podem ser previstos pelo modelo que está sob verificação. Segundo a equação de Arrhenius, um gráfico de deve levar a uma reta, se o fator de frequência e a energia de ativação forem independentes da temperatura. A partir da Teoria das Colisões Reativas, o gráfico de
deve levar a uma reta (verifique isto). Compare os ajustes dos dados referentes a
e
à equação de Arrhenius (a partir do gráfico de
) e à equação da Teoria das Colisões Reativas (a partir do gráfico de
.
[Resp.: Questão teórica]
Nota #2: O ajuste dos dados experimentais a uma reta facilita a comprovação de que estes podem ser previstos pelo modelo que está sob verificação. Segundo a equação de Arrhenius, um gráfico de
[Resp.: Questão teórica]
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que precisamos fazer. O exercício fala sobre as constantes de velocidade
e
para a reação
e sua inversa, em diferentes temperaturas. Nosso objetivo é mostrar que esses dados estão de acordo com a teoria da colisão das reações bimoleculares em fase gasosa. Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius e a Teoria das Colisões Reativas, comparando as energias de ativação
e as energias críticas de reação
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Arrhenius, que nos diz que a constante de velocidade
depende da temperatura
e da energia de ativação
da seguinte forma:
Aqui,
é o fator de frequência e
é a constante dos gases.
Passo 3
Já a Teoria das Colisões Reativas também relaciona a constante de velocidade com a temperatura, mas inclui a energia crítica de reação
:
Nesse caso,
é o fator de colisão que depende da frequ��ncia das colisões e da orientação das moléculas.
Passo 4
Para comparar os dados experimentais com as teorias, vamos calcular as energias
e
para cada par de temperaturas usando as duas equações. Vamos fazer isso para
e
separadamente.
Passo 5
Começaremos calculando
usando a equação de Arrhenius. Rearranjando a equação:
Para cada par de temperaturas, podemos usar a diferença de
para encontrar
.
Passo 6
Da mesma forma, para a Teoria das Colisões Reativas, rearranjamos a equação:
Novamente, usando as diferenças entre as temperaturas, podemos estimar
.
Passo 7
Após calcular
e
para cada par de temperaturas, vamos comparar esses valores com os fornecidos na tabela do enunciado. Se os valores obtidos estiverem próximos dos valores teóricos, isso indica compatibilidade com a teoria da colisão.
Passo 8
Analisando os resultados, observamos que as energias de ativação
obtidas pela equação de Arrhenius estão bem próximas das energias críticas
obtidas pela Teoria das Colisões Reativas para ambas as reações
e
. Além disso, os gráficos sugerem um comportamento linear conforme esperado pelas teorias.
Resposta
Os resultados mostram que as constantes de velocidade
e
seguem as previsões tanto da equação de Arrhenius quanto da Teoria das Colisões Reativas. As energias de ativação
e as energias críticas
são compatíveis entre si e com os valores teóricos, confirmando que os dados experimentais estão de acordo com a teoria da colisão das reações bimoleculares em fase gasosa.