A constante de velocidade da reação:
é sensível à força iônica da solução aquosa onde se realiza. A
tem-se
, a uma força iônica de 0,0525. Com a lei limite de Debye-Hückel, estime a constante de velocidade na força iônica nula.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma reação química onde a constante de velocidade,
, é sensível à força iônica da solução. A reação é:
Sabemos que a
a
é
quando a força iônica
é
. Queremos estimar a constante de velocidade quando a força iônica é zero (
), usando a lei limite de Debye-Hückel. Precisaremos entender como a força iônica afeta a constante de velocidade e aplicar a teoria de Debye-Hückel para realizar essa estimativa.
Passo 2
A constante de velocidade
depende das atividades dos íons na solução, que por sua vez dependem da força iônica
. Quando a força iônica muda, as atividades dos íons também mudam, afetando
.
A relação entre a constante de velocidade observada
e a constante de velocidade na força iônica nula
pode ser expressa como:
onde
são os coeficientes de atividade dos íons
e
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos calcular os coeficientes de atividade
e
usando a lei limite de Debye-Hückel, que é dada por:
Aqui,
é uma constante que depende da temperatura e do solvente,
é a carga do íon, e
é a força iônica da solução.
Passo 4
Assumindo que a temperatura é
, a constante
para a água é aproximadamente
.
Para o íon
,
:
Para o íon
,
:
Passo 5
Calculando o valor de
:
Agora, substituímos na equação dos coeficientes de atividade:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores dos coeficientes de atividade na equação da constante de velocidade:
Passo 7
Para encontrar
, isolamos a variável:
Resposta
A constante de velocidade na força iônica nula é aproximadamente
.