DuAS espécies neutras A e B, com os diâmetros 588 pm e 1650 pm, respectivamente, reagem segundo A+B P, em um processo controlado pela difusão, em um solvente com a viscosidade de 2,37 times 10^-3 kg cdot m^-1 s^-1, a 40^circ C. Calcule a velocidade inicial d[P] / d t se a concentração inicial de A for de 0,150 mol cdot L^-1, e a de B 0,330 mol cdot L^-1.
[Resp.: 1,4 times 10^8 mol cdot L^-1 s^-1][ Gabarito original: 1,9 times 10^8 mol cdot L^-1 s^-1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas espécies neutras, A e B, que reagem formando P. A reação é controlada pela difusão, ou seja, a velocidade depende de quão rápido as moléculas A e B conseguem se encontrar no solvente. A gente vai precisar usar conceitos de cinética química e física, especificamente a equação de Stokes-Einstein para calcular os coeficientes de difusão e, depois, a equação de Smoluchowski para determinar a velocidade inicial da reação. Então, vamos calcular a velocidade inicial usando as concentrações iniciais de A e B, os diâmetros das moléculas, a viscosidade do solvente e a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os diâmetros das moléculas A e B para raios, já que a equação de Stokes-Einstein usa o raio das partículas. O diâmetro de A é 588 pm, então o raio rA = 588 pm2 = 294 pm = 294 times 10^-12 m é metade disso:
rB = 1650 pm2 = 825 pm = 825 times 10^-12 m
Já para B, com diâmetro de 1650 pm:

Passo 3

Agora, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações usam a temperatura em Kelvin. A temperatura é 40°C:
T = 40 + 273,15 = 313,15 K

Passo 4

Vamos usar a equação de Stokes-Einstein para calcular os coeficientes de difusão D = kB T6 pi eta r e DA = 1,38 times 10^-23 J/K times 313,15 K6 pi times 2,37 times 10^-3 kgcdotm^-1cdots^-1 times 294 times 10^-12 m :
DB = 1,38 times 10^-23 J/K times 313,15 K6 pi times 2,37 times 10^-3 kgcdotm^-1cdots^-1 times 825 times 10^-12 m
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a viscosidade do solvente ( ),
  • é o raio da molécula.
Vamos calcular :
E :

Passo 5

Após calcular k = 4 pi (DA + DB) (rA + rB) e , usamos a equação de Smoluchowski para encontrar a constante de velocidade :
Isso considera que a reação é controlada pela difusão, ou seja, a taxa depende de quão rápido as moléculas A e B se encontram no solvente.

Passo 6

Com a constante de velocidade d[P]dt = k [A] [B] calculada, usamos a equação da velocidade da reação:
Onde e são as concentrações iniciais das espécies A e B, respectivamente.

Resposta

A velocidade inicial da reação é aproximadamente .

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