DuAS espécies neutras A e B, com os diâmetros 588 pm e 1650 pm, respectivamente, reagem segundo
, em um processo controlado pela difusão, em um solvente com a viscosidade de
, a
. Calcule a velocidade inicial
a concentração inicial de A for de
, e a de
.
[Resp.:
Gabarito original:
[Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas espécies neutras, A e B, que reagem formando P. A reação é controlada pela difusão, ou seja, a velocidade depende de quão rápido as moléculas A e B conseguem se encontrar no solvente. A gente vai precisar usar conceitos de cinética química e física, especificamente a equação de Stokes-Einstein para calcular os coeficientes de difusão e, depois, a equação de Smoluchowski para determinar a velocidade inicial da reação. Então, vamos calcular a velocidade inicial
usando as concentrações iniciais de A e B, os diâmetros das moléculas, a viscosidade do solvente e a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os diâmetros das moléculas A e B para raios, já que a equação de Stokes-Einstein usa o raio das partículas. O diâmetro de A é 588 pm, então o raio
é metade disso:
Já para B, com diâmetro de 1650 pm:
Passo 3
Agora, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações usam a temperatura em Kelvin. A temperatura é 40°C:
Passo 4
Vamos usar a equação de Stokes-Einstein para calcular os coeficientes de difusão
e
:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a viscosidade do solvente ( ), -
é o raio da molécula.
Vamos calcular
:
E
:
Passo 5
Após calcular
e
, usamos a equação de Smoluchowski para encontrar a constante de velocidade
:
Isso considera que a reação é controlada pela difusão, ou seja, a taxa depende de quão rápido as moléculas A e B se encontram no solvente.
Passo 6
Com a constante de velocidade
calculada, usamos a equação da velocidade da reação:
Onde
e
são as concentrações iniciais das espécies A e B, respectivamente.
Resposta
A velocidade inicial da reação é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A constante de velocidade da reação:
é sensível à força iônica da solução aquosa onde se realiza. A
tem-se
, a uma força iônica de 0,0525. Com a lei limite de Debye-Hückel, estime a constante de velocidade na força iônica nula.
O fator pré-exponencial da decomposição do ozônio em fase gasosa, em pressões baixas, é de
e a sua energia de ativação é
. Estime (a) a entalpia de ativação
.
Um dos estudos de cinética química de maior significado histórico foi o de M. Bodenstein da reação em fase gasosa:
, e da reação inversa, com as constantes de velocidade
e
(Z. Physik. Chem. 29, 295 (1899)). Estas constantes, em função da temperatura, são:
|
647 | 666 | 683 | 700 | 716 | 781 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,2300 | 0,5880 | 1,3700 | 3,1000 | 6,7000 | 105,90 |
|
0,0140 | 0,0379 | 0,0659 | 0,1720 | 0,3750 | 3,5800 |
Demonstre que estes dados são compatíveis com a teoria da colisão das reações bimoleculares em fase gasosa.
Nota #1: Pode-se argumentar sobre o comportamento esperado (análise qualitativa) da constante de velocidade frente à variações de temperatura, tendo como base a equação de Arrhenius e a equação da Teoria das Colisões Reativas: o que ambas preveem quando a temperatura aumenta? No entanto, pode-se testar o ajuste dos dados (análise quantitativa), comparando-se as previsões de ambas quanto ao valor da energia de ativação ( , segundo a equação de Arrhenius - EA) e da energia crítica de reação (
, segundo a equação da Teoria das Colisões Reativas - TC): sem que seja necessário um ajuste gráfico, pode-se estimar o valor de
e de
comparando-se (aos pares: 1 com 2, 2 com 3,…) os valores das constantes experimentais para cada temperatura correspondente. Deduza as expressões para
(a partir da equação de Arrhenius) e de
(da equação da Teoria das Colisões Reativas) e mostre que:
Nota #1: Pode-se argumentar sobre o comportamento esperado (análise qualitativa) da constante de velocidade frente à variações de temperatura, tendo como base a equação de Arrhenius e a equação da Teoria das Colisões Reativas: o que ambas preveem quando a temperatura aumenta? No entanto, pode-se testar o ajuste dos dados (análise quantitativa), comparando-se as previsões de ambas quanto ao valor da energia de ativação (
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
---|---|---|---|---|---|---|
T/K | 647 | 666 | 683 | 700 | 716 | 781 |
k/22,4
|
0,2300 | 0,5880 | 1,3700 | 3,1000 | 6,7000 | 105,90 |
- |
|
(2/3) |
|
|
(5/6) | |
|
- | 174,3 | 185,4 | 188,1 | 197,8 | 194,3 |
|
- | 177,0 | 188,2 | 190,9 | 200,7 | 197,4 |
|
0,0140 | 0,0379 | 0,0659 | 0,1720 | 0,3750 | 3,5800 |
- | (1/2) | (2/3) | (3/4) | (4/5) | (5/6) | |
|
- | 185,1 | 120,3 | 221,4 | 200,0 | 158,3 |
|
- | 187,8 | 123,1 | 224,3 | 203,0 | 161,4 |
O que se pode concluir destes resultados?
Nota #2: O ajuste dos dados experimentais a uma reta facilita a comprovação de que estes podem ser previstos pelo modelo que está sob verificação. Segundo a equação de Arrhenius, um gráfico de deve levar a uma reta, se o fator de frequência e a energia de ativação forem independentes da temperatura. A partir da Teoria das Colisões Reativas, o gráfico de
deve levar a uma reta (verifique isto). Compare os ajustes dos dados referentes a
e
à equação de Arrhenius (a partir do gráfico de
) e à equação da Teoria das Colisões Reativas (a partir do gráfico de
.
[Resp.: Questão teórica]
Nota #2: O ajuste dos dados experimentais a uma reta facilita a comprovação de que estes podem ser previstos pelo modelo que está sob verificação. Segundo a equação de Arrhenius, um gráfico de
[Resp.: Questão teórica]
Liste os tipos de substâncias para as quais os seguintes métodos cromatográficos são mais adequados
(e) exclusão por tamanho.
(e) exclusão por tamanho.