DuAS espécies neutras A e B, com os diâmetros 588 pm e 1650 pm, respectivamente, reagem segundo
, em um processo controlado pela difusão, em um solvente com a viscosidade de
, a
. Calcule a velocidade inicial
a concentração inicial de A for de
, e a de
.
[Resp.:
Gabarito original:
[Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas espécies neutras, A e B, que reagem formando P. A reação é controlada pela difusão, ou seja, a velocidade depende de quão rápido as moléculas A e B conseguem se encontrar no solvente. A gente vai precisar usar conceitos de cinética química e física, especificamente a equação de Stokes-Einstein para calcular os coeficientes de difusão e, depois, a equação de Smoluchowski para determinar a velocidade inicial da reação. Então, vamos calcular a velocidade inicial
usando as concentrações iniciais de A e B, os diâmetros das moléculas, a viscosidade do solvente e a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os diâmetros das moléculas A e B para raios, já que a equação de Stokes-Einstein usa o raio das partículas. O diâmetro de A é 588 pm, então o raio
é metade disso:
Já para B, com diâmetro de 1650 pm:
Passo 3
Agora, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações usam a temperatura em Kelvin. A temperatura é 40°C:
Passo 4
Vamos usar a equação de Stokes-Einstein para calcular os coeficientes de difusão
e
:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a viscosidade do solvente ( ), -
é o raio da molécula.
Vamos calcular
:
E
:
Passo 5
Após calcular
e
, usamos a equação de Smoluchowski para encontrar a constante de velocidade
:
Isso considera que a reação é controlada pela difusão, ou seja, a taxa depende de quão rápido as moléculas A e B se encontram no solvente.
Passo 6
Com a constante de velocidade
calculada, usamos a equação da velocidade da reação:
Onde
e
são as concentrações iniciais das espécies A e B, respectivamente.
Resposta
A velocidade inicial da reação é aproximadamente
.