DuAS espécies neutras A e B, com os diâmetros 588 pm e 1650 pm, respectivamente, reagem segundo , em um processo controlado pela difusão, em um solvente com a viscosidade de , a . Calcule a velocidade inicial a concentração inicial de A for de , e a de .
[Resp.: Gabarito original:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas espécies neutras, A e B, que reagem formando P. A reação é controlada pela difusão, ou seja, a velocidade depende de quão rápido as moléculas A e B conseguem se encontrar no solvente. A gente vai precisar usar conceitos de cinética química e física, especificamente a equação de Stokes-Einstein para calcular os coeficientes de difusão e, depois, a equação de Smoluchowski para determinar a velocidade inicial da reação. Então, vamos calcular a velocidade inicial usando as concentrações iniciais de A e B, os diâmetros das moléculas, a viscosidade do solvente e a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os diâmetros das moléculas A e B para raios, já que a equação de Stokes-Einstein usa o raio das partículas. O diâmetro de A é 588 pm, então o raio é metade disso:
Já para B, com diâmetro de 1650 pm:

Passo 3

Agora, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações usam a temperatura em Kelvin. A temperatura é 40°C:

Passo 4

Vamos usar a equação de Stokes-Einstein para calcular os coeficientes de difusão e :
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a viscosidade do solvente ( ),
  • é o raio da molécula.
Vamos calcular :
E :

Passo 5

Após calcular e , usamos a equação de Smoluchowski para encontrar a constante de velocidade :
Isso considera que a reação é controlada pela difusão, ou seja, a taxa depende de quão rápido as moléculas A e B se encontram no solvente.

Passo 6

Com a constante de velocidade calculada, usamos a equação da velocidade da reação:
Onde e são as concentrações iniciais das espécies A e B, respectivamente.

Resposta

A velocidade inicial da reação é aproximadamente .

Exercícios relacionados

A constante de velocidade da reação: é sensível à força iônica da solução aquosa onde se realiza. A tem-se , a uma força iônica de 0,0525. Com a lei limite de Debye-Hückel, estime a constante de velocidade na força iônica nula.
O fator pré-exponencial da decomposição do ozônio em fase gasosa, em pressões baixas, é de e a sua energia de ativação é . Estime (a) a entalpia de ativação .
Um dos estudos de cinética química de maior significado histórico foi o de M. Bodenstein da reação em fase gasosa: , e da reação inversa, com as constantes de velocidade e (Z. Physik. Chem. 29, 295 (1899)). Estas constantes, em função da temperatura, são:
647 666 683 700 716 781
0,2300 0,5880 1,3700 3,1000 6,7000 105,90
0,0140 0,0379 0,0659 0,1720 0,3750 3,5800
Demonstre que estes dados são compatíveis com a teoria da colisão das reações bimoleculares em fase gasosa.
Nota #1: Pode-se argumentar sobre o comportamento esperado (análise qualitativa) da constante de velocidade frente à variações de temperatura, tendo como base a equação de Arrhenius e a equação da Teoria das Colisões Reativas: o que ambas preveem quando a temperatura aumenta? No entanto, pode-se testar o ajuste dos dados (análise quantitativa), comparando-se as previsões de ambas quanto ao valor da energia de ativação ( , segundo a equação de Arrhenius - EA) e da energia crítica de reação ( , segundo a equação da Teoria das Colisões Reativas - TC): sem que seja necessário um ajuste gráfico, pode-se estimar o valor de e de comparando-se (aos pares: 1 com 2, 2 com 3,…) os valores das constantes experimentais para cada temperatura correspondente. Deduza as expressões para (a partir da equação de Arrhenius) e de (da equação da Teoria das Colisões Reativas) e mostre que:
1 2 3 4 5 6
T/K 647 666 683 700 716 781
k/22,4 0,2300 0,5880 1,3700 3,1000 6,7000 105,90
- (2/3) (5/6)
- 174,3 185,4 188,1 197,8 194,3
- 177,0 188,2 190,9 200,7 197,4
0,0140 0,0379 0,0659 0,1720 0,3750 3,5800
- (1/2) (2/3) (3/4) (4/5) (5/6)
- 185,1 120,3 221,4 200,0 158,3
- 187,8 123,1 224,3 203,0 161,4
O que se pode concluir destes resultados?
Nota #2: O ajuste dos dados experimentais a uma reta facilita a comprovação de que estes podem ser previstos pelo modelo que está sob verificação. Segundo a equação de Arrhenius, um gráfico de deve levar a uma reta, se o fator de frequência e a energia de ativação forem independentes da temperatura. A partir da Teoria das Colisões Reativas, o gráfico de deve levar a uma reta (verifique isto). Compare os ajustes dos dados referentes a e à equação de Arrhenius (a partir do gráfico de ) e à equação da Teoria das Colisões Reativas (a partir do gráfico de .
[Resp.: Questão teórica]
Liste os tipos de substâncias para as quais os seguintes métodos cromatográficos são mais adequados
(e) exclusão por tamanho.