Para esvaziar totalmente uma piscina com o volume de 24.000 L, com 3 ralos da mesma vazão, são necessários cerca de 10 horas. Qual seria o tempo necessário em horas para esvaziar a piscina se ela tivesse um ralo a menos?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre esvaziar uma piscina de 24.000 litros usando diferentes números de ralos, que têm a mesma vazão. O conteúdo envolve proporcionalidade direta e taxa de fluxo. Para resolver, vamos descobrir como a quantidade de ralos afeta o tempo necessário para esvaziar a piscina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “vazão”. Vazão é a quantidade de líquido que passa por um ralo em um determinado tempo. Se temos 3 ralos trabalhando juntos, a vazão total é a soma das vazões individuais de cada ralo.

Passo 3

Vamos chamar a vazão de um único ralo de $ q $ (litros por hora). Com 3 ralos, a vazão total é:
q

Passo 4

Sabemos que a piscina tem 24.000 litros e que, com 3 ralos, leva 10 horas para esvaziar. Podemos usar a fórmula da vazão:
Tempo = VolumeVazão Total ã
Substituindo os valores:
10 = 24.0003q

Passo 5

Agora, vamos resolver para encontrar a vazão de um único ralo ($ q $):
q

Passo 6

Com a vazão de um ralo conhecida ($ q = 800 L/h $), podemos calcular a vazão total com 2 ralos:
q = 800 L/h

Passo 7

Agora, usamos novamente a fórmula do tempo para encontrar quanto tempo levará para esvaziar a piscina com 2 ralos:
Tempo = 24.0001.600 = 15 horas

Resposta

Seriam necessárias 15 horas para esvaziar a piscina com 2 ralos.

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