Para esvaziar totalmente uma piscina com o volume de 24.000 L, com 3 ralos da mesma vazão, são necessários cerca de 10 horas. Qual seria o tempo necessário em horas para esvaziar a piscina se ela tivesse um ralo a menos?
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre esvaziar uma piscina de 24.000 litros usando diferentes números de ralos, que têm a mesma vazão. O conteúdo envolve proporcionalidade direta e taxa de fluxo. Para resolver, vamos descobrir como a quantidade de ralos afeta o tempo necessário para esvaziar a piscina.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “vazão”. Vazão é a quantidade de líquido que passa por um ralo em um determinado tempo. Se temos 3 ralos trabalhando juntos, a vazão total é a soma das vazões individuais de cada ralo.
Passo 3
Vamos chamar a vazão de um único ralo de $ q $ (litros por hora). Com 3 ralos, a vazão total é:
Passo 4
Sabemos que a piscina tem 24.000 litros e que, com 3 ralos, leva 10 horas para esvaziar. Podemos usar a fórmula da vazão:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver para encontrar a vazão de um único ralo ($ q $):
Passo 6
Com a vazão de um ralo conhecida ($ q = 800 L/h $), podemos calcular a vazão total com 2 ralos:
Passo 7
Agora, usamos novamente a fórmula do tempo para encontrar quanto tempo levará para esvaziar a piscina com 2 ralos:
Resposta
Seriam necessárias 15 horas para esvaziar a piscina com 2 ralos.