Etilenoglicol é bombeado através de uma tubulação de diâmetro D e comprimento L que atravessa um lago. A velocidade e a temperatura do fluido na entrada são V e
, respectivamente. A temperatura da água do lago é
e a temperatura média da superfície do tubo é
. Determine a temperatura
do fluido na saída da tubulação em
.
Informações Adicionais:
-
.
- Propriedades do etilenoglicol:
e
- Propriedades da água:
g.
, 56 e
- Utilize a tabela 6.4 abaixo para a análise de convecção natural.
g.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo por onde passa etilenoglicol com um diâmetro de 0,35 m e comprimento de 230 m. O fluido entra com velocidade de 2,5 m/s e temperatura inicial de 60°C. O tubo está imerso em um lago cuja água está a 6°C, e a superfície do tubo tem uma temperatura média de 38°C. A gente precisa descobrir qual será a temperatura do etilenoglicol na saída do tubo, ou seja, depois desses 230 metros.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente convecção forçada, já que o fluido está sendo bombeado (tem velocidade). Vamos precisar das propriedades térmicas do etilenoglicol e da água, além de entender como o calor é transferido ao longo do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor entre o etilenoglicol e o ambiente (água do lago). Para isso, usamos a lei de resfriamento de Newton:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W) -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m².K) -
é a área superficial do tubo (m²) -
é a temperatura da superfície do tubo (°C) -
é a temperatura da água do lago (°C)
A gente precisa encontrar
, o coeficiente de transferência de calor por convecção. Para isso, usamos a seguinte relação:
Onde:
-
é o número de Nusselt -
é o diâmetro do tubo (m) -
é a condutividade térmica do etilenoglicol (W/m.K)
Passo 3
Vamos calcular o número de Nusselt (
) para convecção forçada no tubo. Utilizamos a correlação para fluxo laminar ou turbulento, mas precisamos primeiro calcular o número de Reynolds (
) para saber o regime de escoamento.
Onde:
-
é a densidade do etilenoglicol (kg/m³) -
é a velocidade do fluido (m/s) -
é o diâmetro do tubo (m) -
é a viscosidade dinâmica do etilenoglicol (Pa.s)
Mas a viscosidade não foi diretamente fornecida, porém temos a viscosidade cinemática (
):
Com isso, podemos calcular
.
Passo 4
Vamos aos cálculos numéricos. Primeiro, calculamos a viscosidade dinâmica (
) do etilenoglicol:
Agora, calculamos o número de Reynolds (
):
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 5
Para escoamento turbulento, usamos a correlação de Dittus-Boelter para o número de Nusselt:
Onde
é o número de Prandtl e
para aquecimento. Sabemos que
.
Substituindo:
Agora, podemos encontrar
:
Passo 6
Com o coeficiente de transferência de calor (
) calculado, vamos determinar a área superficial do tubo (
):
Agora, calculamos a taxa de transferência de calor (
):
Passo 7
Vamos relacionar a taxa de transferência de calor com a variação de temperatura do etilenoglicol. A energia perdida pelo fluido é dada por:
Onde:
-
é a taxa de massa (kg/s) -
é a capacidade térmica (kJ/kg.K) -
é a temperatura de entrada (°C) -
é a temperatura de saída (°C)
Primeiro, calculamos a taxa de massa (
):
Passo 8
Agora, reorganizamos a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura do fluido na saída da tubulação é aproximadamente -30,7°C.