Etilenoglicol é bombeado através de uma tubulação de diâmetro D e comprimento L que atravessa um lago. A velocidade e a temperatura do fluido na entrada são V e Ti, respectivamente. A temperatura da água do lago é Tinfty e a temperatura média da superfície do tubo é Ts. Determine a temperatura T0 do fluido na saída da tubulação em ^circ C.

Informações Adicionais:

  • D=0,35 m, L=230 m, V=2,5 m / s, Ti=60^circ C, Tinfty=6^circ Ce Ts=38^circ C.
  • Propriedades do etilenoglicol:
    v=6,91 cdot 10^-6 m^2 / s, Pr=73,5, k=0,258 W /(m K), rho=1096,2 kg / m^3 e cp=2,505 kJ /(kg cdot K) - Propriedades da água:
    g. beta(v cdot mu)^-1=11,03 cdot 10^9(m^3 cdot K)^-1, Pr=7, 56 e k=0,598 W /(m K)
  • Utilize a tabela 6.4 abaixo para a análise de convecção natural.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo por onde passa etilenoglicol com um diâmetro de 0,35 m e comprimento de 230 m. O fluido entra com velocidade de 2,5 m/s e temperatura inicial de 60°C. O tubo está imerso em um lago cuja água está a 6°C, e a superfície do tubo tem uma temperatura média de 38°C. A gente precisa descobrir qual será a temperatura do etilenoglicol na saída do tubo, ou seja, depois desses 230 metros.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente convecção forçada, já que o fluido está sendo bombeado (tem velocidade). Vamos precisar das propriedades térmicas do etilenoglicol e da água, além de entender como o calor é transferido ao longo do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor entre o etilenoglicol e o ambiente (água do lago). Para isso, usamos a lei de resfriamento de Newton:
Q = h cdot A cdot (Ts - Tinfty)
Onde:
  • Nu = h cdot Dk é a taxa de transferência de calor (W)
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m².K)
  • é a área superficial do tubo (m²)
  • é a temperatura da superfície do tubo (°C)
  • é a temperatura da água do lago (°C)
A gente precisa encontrar , o coeficiente de transferência de calor por convecção. Para isso, usamos a seguinte relação:
Onde:
  • é o número de Nusselt
  • é o diâmetro do tubo (m)
  • é a condutividade térmica do etilenoglicol (W/m.K)

Passo 3

Vamos calcular o número de Nusselt ( Re = rho cdot V cdot Dmu ) para convecção forçada no tubo. Utilizamos a correlação para fluxo laminar ou turbulento, mas precisamos primeiro calcular o número de Reynolds ( mu = rho cdot v ) para saber o regime de escoamento.
Onde:
  • é a densidade do etilenoglicol (kg/m³)
  • é a velocidade do fluido (m/s)
  • é o diâmetro do tubo (m)
  • é a viscosidade dinâmica do etilenoglicol (Pa.s)
Mas a viscosidade não foi diretamente fornecida, porém temos a viscosidade cinemática ( ):
Com isso, podemos calcular .

Passo 4

Vamos aos cálculos numéricos. Primeiro, calculamos a viscosidade dinâmica ( mu = rho cdot v = 1096,2 , kg/m^3 times 6,91 times 10^-6 , m^2/s = 0,00757 , Pas ) do etilenoglicol:
Re = 1096,2 , kg/m^3 times 2,5 , m/s times 0,35 , m0,00757 , Pas approx 127,000
Agora, calculamos o número de Reynolds ( ):
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 5

Para escoamento turbulento, usamos a correlação de Dittus-Boelter para o número de Nusselt:
Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^n
Onde Nu = 0,023 times (127000)^0,8 times (73,5)^0,4 approx 0,023 times 42116 times 10,4 approx 10050 é o número de Prandtl e h = Nu cdot kD = 10050 times 0,2580,35 approx 7420 , W/m^2K para aquecimento. Sabemos que .
Substituindo:
Agora, podemos encontrar :

Passo 6

Com o coeficiente de transferência de calor ( A = pi cdot D cdot L = pi times 0,35 , m times 230 , m approx 252,0 , m^2 ) calculado, vamos determinar a área superficial do tubo ( Q = h cdot A cdot (Ts - Tinfty) = 7420 times 252,0 times (38 - 6) approx 7420 times 252 times 32 approx 5,99 times 10^7 , W ):
Agora, calculamos a taxa de transferência de calor ( ):

Passo 7

Vamos relacionar a taxa de transferência de calor com a variação de temperatura do etilenoglicol. A energia perdida pelo fluido é dada por:
Q = dotm cdot cp cdot (Ti - T0)
Onde:
  • dotm = rho cdot V cdot pi D^24 = 1096,2 times 2,5 times pi times (0,35)^24 approx 1096,2 times 2,5 times 0,0962 approx 263,9 , kg/s é a taxa de massa (kg/s)
  • é a capacidade térmica (kJ/kg.K)
  • é a temperatura de entrada (°C)
  • é a temperatura de saída (°C)
Primeiro, calculamos a taxa de massa ( ):

Passo 8

Agora, reorganizamos a equação para encontrar T0 = Ti - Qdotm cdot cp :
T0 = 60 - 5,99 times 10^7263,9 times 2505 approx 60 - 5,99 times 10^76,60 times 10^5 approx 60 - 90,7 approx -30,7 , ^circC
Substituindo os valores:

Resposta

A temperatura do fluido na saída da tubulação é aproximadamente -30,7°C.

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