Um projeto fixou a velocidade
para uma vazão
, originando um diâmetro
. Mantendo-se
e duplicando-se
, demonstre que o diâmetro terá que aumentar
.
Resposta:
(
é
maior que o
)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um projeto onde a velocidade da água, chamada de
, está fixa para uma determinada vazão
. Isso resulta em um diâmetro de tubo
. A questão quer saber o que acontece com o diâmetro se a vazão dobra, ou seja, passa a ser
, mantendo a mesma velocidade
. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da continuidade na hidráulica, que relaciona vazão, velocidade e área da seção transversal do tubo.
Passo 2
A equação da continuidade nos diz que a vazão
é igual ao produto da velocidade
pela área da seção transversal
do tubo:
Como a área
de um tubo circular está relacionada ao diâmetro
pela fórmula:
Podemos reescrever a equação da continuidade em termos do diâmetro:
Passo 3
Vamos aplicar a equação da continuidade para as duas situações: antes e depois da mudança na vazão.
Antes:
Depois:
Passo 4
Agora, vamos dividir a equação depois pela equação antes para simplificar e encontrar a relação entre
e
:
Simplificando:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados da equação:
Então:
Calculando o valor:
Portanto:
Resposta
O diâmetro terá que aumentar aproximadamente
, ou seja: