Um trocador de calor de fluxo cruzado de único passe é utilizado para resfriar a água ( ) de um motor diesel de para , usando ar ( ) com temperatura de entrada de . Ambos os escoamentos (de ar e de água) são não misturados. Considerando que as taxas de vazão mássica de água e ar são , respectivamente, determine a diferença média logarítmica da temperatura, em , para esse trocador de calor.
Resposta:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede e quais informações temos. Temos um trocador de calor de fluxo cruzado de único passe que está resfriando água de para usando ar que entra a . Precisamos encontrar a diferença média logarítmica de temperatura ( ) desse trocador.
Para resolver, vamos usar os conceitos de transferência de calor e diferença média logarítmica de temperatura (LMTD). Precisamos calcular a quantidade de calor transferido e depois aplicar a fórmula da LMTD.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água perde ao ser resfriada. A fórmula para a quantidade de calor ( ) é:
onde:
  • é a taxa de vazão mássica,
  • é a capacidade térmica específica,
  • é a variação de temperatura.
Dados da água:
  • Taxa de vazão mássica, á
  • Capacidade térmica, á
  • Variação de temperatura, á
Primeiro, vamos converter a taxa de vazão mássica de água para kg/s:
á
Agora, calculamos a quantidade de calor:

Passo 3

Agora, vamos considerar o fluxo de ar que está absorvendo esse calor. A quantidade de calor ganha pelo ar deve ser igual à quantidade de calor perdida pela água (considerando que não há perdas).
Dados do ar:
  • Taxa de vazão mássica,
  • Capacidade térmica,
  • Temperatura de entrada,
  • Temperatura de saída,
Convertendo a taxa de vazão mássica de ar para kg/s:
Usando a conservação de energia:
Substituindo os valores:
Resolvendo para :
Isso mostra que a temperatura do ar não aumenta significativamente, o que é esperado devido à alta taxa de vazão do ar em relação à água.

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença média logarítmica de temperatura ( ). A fórmula geral para LMTD é:
onde:
  • é a diferença de temperatura na entrada,
  • é a diferença de temperatura na saída.
Para um trocador de fluxo cruzado de único passe, podemos considerar as seguintes diferenças de temperatura:
  • á
  • á
Aplicando na fórmula:

Resposta

A diferença média logarítmica de temperatura para o trocador de calor é aproximadamente .

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Resposta:
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Informações Adicionais:

  • .
  • Propriedades do etilenoglicol:
    e - Propriedades da água:
    g. , 56 e
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Resposta: ( é maior que o )