Um trocador de calor de fluxo cruzado de único passe é utilizado para resfriar a água ( cp=4,18 kJ / kg cdot ^circ C ) de um motor diesel de 95^circ C para 47^circ C, usando ar ( Cp=1,02 kJ / kg cdot ^circ C ) com temperatura de entrada de 25^circ C. Ambos os escoamentos (de ar e de água) são não misturados. Considerando que as taxas de vazão mássica de água e ar são 46.000 kg / h e 200.000 kg / h, respectivamente, determine a diferença média logarítmica da temperatura, em ^circ C, para esse trocador de calor.
Resposta:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede e quais informações temos. Temos um trocador de calor de fluxo cruzado de único passe que está resfriando água de 95^circ C para 47^circ C usando ar que entra a 25^circ C. Precisamos encontrar a diferença média logarítmica de temperatura ( De) desse trocador.
Para resolver, vamos usar os conceitos de transferência de calor e diferença média logarítmica de temperatura (LMTD). Precisamos calcular a quantidade de calor transferido e depois aplicar a fórmula da LMTD.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água perde ao ser resfriada. A fórmula para a quantidade de calor ( Q) é:
Q = dotm cdot cp cdot De
onde:
  • dotm é a taxa de vazão mássica,
  • cp é a capacidade térmica específica,
  • De é a variação de temperatura.
Dados da água:
  • Taxa de vazão mássica, dotmágua = 46.000 kg/há
  • Capacidade térmica, cp,água = 4,18 kJ/(kgcdot^circ C)á
  • Variação de temperatura, Deá
Primeiro, vamos converter a taxa de vazão mássica de água para kg/s:
dotmágua = 46.0003600 approx 12,78 kg/s á
Agora, calculamos a quantidade de calor:
Q = 12,78 kg/s times 4,18 kJ/(kgcdot^circ C) times 48 ^circC approx 2.569 kW

Passo 3

Agora, vamos considerar o fluxo de ar que está absorvendo esse calor. A quantidade de calor ganha pelo ar deve ser igual à quantidade de calor perdida pela água (considerando que não há perdas).
Dados do ar:
  • Taxa de vazão mássica, dotmar = 200.000 kg/h
  • Capacidade térmica, cp,ar = 1,02 kJ/(kgcdot^circ C)
  • Temperatura de entrada, Tar,in = 25^circC
  • Temperatura de saída, Tar,out = ?
Convertendo a taxa de vazão mássica de ar para kg/s:
dotmar = 200.0003600 approx 55,56 kg/s
Usando a conservação de energia:
Q = dotmar cdot cp,ar cdot (Tar,out - Tar,in)
Substituindo os valores:
2.569 kW = 55,56 kg/s times 1,02 kJ/(kgcdot^circ C) times (Tar,out - 25)
Resolvendo para Tar,out:
Tar,out = 2.56955,56 times 1,02 + 25 approx 2.56956,67 + 25 approx 0,0453 + 25 approx 25,0453 ^circC
Isso mostra que a temperatura do ar não aumenta significativamente, o que é esperado devido à alta taxa de vazão do ar em relação à água.

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença média logarítmica de temperatura ( De). A fórmula geral para LMTD é:
De
onde:
  • De é a diferença de temperatura na entrada,
  • De é a diferença de temperatura na saída.
Para um trocador de fluxo cruzado de único passe, podemos considerar as seguintes diferenças de temperatura:
  • Deá
  • Deá
Aplicando na fórmula:
De

Resposta

A diferença média logarítmica de temperatura para o trocador de calor é aproximadamente 41,4 ^circC.

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