Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que
e
. Vapor saturado a
é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito
com a temperatura de saturação igual a
. A elevação do ponto de ebulição é dada por
em
. O calor específico da solução é dado por
em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a
. Os coeficientes globais são dados por:
e
. Calcule
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um evaporador concorrente de duplo efeito usado para concentrar uma solução de açúcar. A gente precisa calcular três coisas: as temperaturas
e
e a pressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de energia, propriedades termodinâmicas das substâncias envolvidas e as fórmulas fornecidas no enunciado. Vamos precisar entender como o calor e a matéria se movimentam no sistema para encontrar as respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um evaporador de duplo efeito. Ele utiliza vapor em dois estágios (efeitos) para evaporar a água da solução, economizando energia. O vapor do primeiro efeito aquece a solução, fazendo com que parte da água evapore e esse vapor então é usado para aquecer o segundo efeito.
Passo 3
Vamos começar identificando os dados fornecidos:
- Fluxo de alimentação
- Fração de açúcar na alimentação
- Fração de açúcar no produto
- Temperatura da alimentação
- Vapor saturado no primeiro efeito a
- Pressão do segundo efeito
- Temperatura de saturação no segundo efeito
- Elevação do ponto de ebulição
- Calor específico da solução
KJ/Kg.K - Calor específico do vapor de água
- Coeficientes globais de transferência de calor
e
Vamos usar esses dados para montar os balanços de energia necessários.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a fração de água na alimentação e no produto:
- Fração de água na alimentação
- Fração de água no produto
Agora, vamos determinar a taxa de evaporação (
) necessária para concentrar a solução. Usando o balanço de massa para o açúcar:
Onde
é o fluxo do produto. Resolvendo para
:
Então, a taxa de evaporação
é:
Passo 5
Agora, vamos realizar o balanço de energia para o primeiro efeito. A energia fornecida pelo vapor no primeiro efeito deve ser igual à energia necessária para aquecer a alimentação até a sua temperatura de ebulição e para evaporar a água.
A fórmula básica do balanço de energia é:
Onde:
-
é o calor fornecido pelo vapor -
é a massa da solução -
é o calor específico -
é a variação de temperatura -
é a massa do vapor condensado -
é o calor latente de vaporização
Passo 6
Vamos calcular a elevação do ponto de ebulição usando a fórmula fornecida:
Na alimentação (
):
Portanto, a temperatura de ebulição da alimentação é:
Passo 7
Sabemos que a temperatura do vapor no primeiro efeito é
. A diferença de temperatura (
) entre o vapor e a solução no primeiro efeito é:
Passo 8
Vamos calcular o calor específico da solução na alimentação:
Passo 9
Agora, calculamos o calor necessário para aquecer a alimentação até a temperatura de ebulição:
Passo 10
Também precisamos calcular o calor necessário para evaporar a água no primeiro efeito. Supondo que o calor latente de vaporização (
) do vapor de água a
é aproximadamente 2.260 KJ/Kg.
Passo 11
O calor total fornecido pelo vapor no primeiro efeito é a soma dos calores
e
:
Passo 12
Agora, vamos calcular a quantidade de vapor necessária para fornecer esse calor. Primeiro, convertendo
para KJ/s:
Sabendo que o calor fornecido pelo vapor é:
Rearranjando para encontrar
:
Convertendo para Kg/h:
Passo 13
Agora, precisamos calcular a temperatura
no primeiro efeito. Sabemos que o vapor entra a
e se condensa transferindo calor para a solução. A temperatura
será próxima à temperatura de saturação do vapor, então
.
Passo 14
Passando para o segundo efeito, sabemos que a pressão
corresponde a uma temperatura de saturação
. Queremos encontrar
.
A temperatura
será a temperatura da solução no segundo efeito. Vamos usar novamente a fórmula da elevação do ponto de ebulição:
Para o produto final (
):
Então, a temperatura de ebulição no segundo efeito é:
Sabemos que a temperatura de saturação no segundo efeito é
, que deve ser igual à
:
Resolvendo para
:
Passo 15
Por fim, para encontrar a pressão
no primeiro efeito, usamos a relação entre as pressões e temperaturas nos dois efeitos. Sabendo que a pressão diminui quando a temperatura diminui, e que no segundo efeito a pressão é
correspondendo a
, podemos usar tabelas de vapor de água ou relações empíricas para encontrar
correspondente a
.
Consultando tabelas de vapor, vemos que a pressão de saturação de vapor a
é aproximadamente
.
Resposta
As temperaturas e pressão calculadas são:
Exercícios relacionados
Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que
e
. Vapor saturado a
é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito
com a temperatura de saturação igual a
. A elevação do ponto de ebulição é dada por
em
. O calor específico da solução é dado por
em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a
. Os coeficientes globais são dados por:
e
. Calcule
;
Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que
e
. Vapor saturado a
é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito
com a temperatura de saturação igual a
. A elevação do ponto de ebulição é dada por
em
. O calor específico da solução é dado por
em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a
. Os coeficientes globais são dados por:
e
. Assumindo quantidades iguais de vapor gerado, determine
e
;
Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que
e
. Vapor saturado a
é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito
com a temperatura de saturação igual a
. A elevação do ponto de ebulição é dada por
em
. O calor específico da solução é dado por
em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a
. Os coeficientes globais são dados por:
e
. Calcule os valores de
e
;
Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que
e
. Vapor saturado a
é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito
com a temperatura de saturação igual a
. A elevação do ponto de ebulição é dada por
em
. O calor específico da solução é dado por
em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a
. Os coeficientes globais são dados por:
e
. Escreva os balanços de energia dos efeitos e recalcule
e
.