Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que e . Vapor saturado a é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito com a temperatura de saturação igual a . A elevação do ponto de ebulição é dada por em . O calor específico da solução é dado por em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a . Os coeficientes globais são dados por: e . Calcule e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um evaporador concorrente de duplo efeito usado para concentrar uma solução de açúcar. A gente precisa calcular três coisas: as temperaturas e e a pressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de energia, propriedades termodinâmicas das substâncias envolvidas e as fórmulas fornecidas no enunciado. Vamos precisar entender como o calor e a matéria se movimentam no sistema para encontrar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um evaporador de duplo efeito. Ele utiliza vapor em dois estágios (efeitos) para evaporar a água da solução, economizando energia. O vapor do primeiro efeito aquece a solução, fazendo com que parte da água evapore e esse vapor então é usado para aquecer o segundo efeito.

Passo 3

Vamos começar identificando os dados fornecidos:
  • Fluxo de alimentação
  • Fração de açúcar na alimentação
  • Fração de açúcar no produto
  • Temperatura da alimentação
  • Vapor saturado no primeiro efeito a
  • Pressão do segundo efeito
  • Temperatura de saturação no segundo efeito
  • Elevação do ponto de ebulição
  • Calor específico da solução KJ/Kg.K
  • Calor específico do vapor de água
  • Coeficientes globais de transferência de calor e
Vamos usar esses dados para montar os balanços de energia necessários.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a fração de água na alimentação e no produto:
  • Fração de água na alimentação
  • Fração de água no produto
Agora, vamos determinar a taxa de evaporação ( ) necessária para concentrar a solução. Usando o balanço de massa para o açúcar:
Onde é o fluxo do produto. Resolvendo para :
Então, a taxa de evaporação é:

Passo 5

Agora, vamos realizar o balanço de energia para o primeiro efeito. A energia fornecida pelo vapor no primeiro efeito deve ser igual à energia necessária para aquecer a alimentação até a sua temperatura de ebulição e para evaporar a água.
A fórmula básica do balanço de energia é:
Onde:
  • é o calor fornecido pelo vapor
  • é a massa da solução
  • é o calor específico
  • é a variação de temperatura
  • é a massa do vapor condensado
  • é o calor latente de vaporização

Passo 6

Vamos calcular a elevação do ponto de ebulição usando a fórmula fornecida:
Na alimentação ( ):
Portanto, a temperatura de ebulição da alimentação é:
çã

Passo 7

Sabemos que a temperatura do vapor no primeiro efeito é . A diferença de temperatura ( ) entre o vapor e a solução no primeiro efeito é:
çã

Passo 8

Vamos calcular o calor específico da solução na alimentação:

Passo 9

Agora, calculamos o calor necessário para aquecer a alimentação até a temperatura de ebulição:

Passo 10

Também precisamos calcular o calor necessário para evaporar a água no primeiro efeito. Supondo que o calor latente de vaporização ( ) do vapor de água a é aproximadamente 2.260 KJ/Kg.

Passo 11

O calor total fornecido pelo vapor no primeiro efeito é a soma dos calores e :

Passo 12

Agora, vamos calcular a quantidade de vapor necessária para fornecer esse calor. Primeiro, convertendo para KJ/s:
Sabendo que o calor fornecido pelo vapor é:
Rearranjando para encontrar :
Convertendo para Kg/h:

Passo 13

Agora, precisamos calcular a temperatura no primeiro efeito. Sabemos que o vapor entra a e se condensa transferindo calor para a solução. A temperatura será próxima à temperatura de saturação do vapor, então .

Passo 14

Passando para o segundo efeito, sabemos que a pressão corresponde a uma temperatura de saturação . Queremos encontrar .
A temperatura será a temperatura da solução no segundo efeito. Vamos usar novamente a fórmula da elevação do ponto de ebulição:
Para o produto final ( ):
Então, a temperatura de ebulição no segundo efeito é:
çã
Sabemos que a temperatura de saturação no segundo efeito é , que deve ser igual à çã:
Resolvendo para :

Passo 15

Por fim, para encontrar a pressão no primeiro efeito, usamos a relação entre as pressões e temperaturas nos dois efeitos. Sabendo que a pressão diminui quando a temperatura diminui, e que no segundo efeito a pressão é correspondendo a , podemos usar tabelas de vapor de água ou relações empíricas para encontrar correspondente a .
Consultando tabelas de vapor, vemos que a pressão de saturação de vapor a é aproximadamente .

Resposta

As temperaturas e pressão calculadas são:

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Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que e . Vapor saturado a é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito com a temperatura de saturação igual a . A elevação do ponto de ebulição é dada por em . O calor específico da solução é dado por em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a . Os coeficientes globais são dados por: e . Calcule ;
Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que e . Vapor saturado a é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito com a temperatura de saturação igual a . A elevação do ponto de ebulição é dada por em . O calor específico da solução é dado por em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a . Os coeficientes globais são dados por: e . Assumindo quantidades iguais de vapor gerado, determine e ;
Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que e . Vapor saturado a é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito com a temperatura de saturação igual a . A elevação do ponto de ebulição é dada por em . O calor específico da solução é dado por em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a . Os coeficientes globais são dados por: e . Calcule os valores de e ;
Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que e . Vapor saturado a é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito com a temperatura de saturação igual a . A elevação do ponto de ebulição é dada por em . O calor específico da solução é dado por em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a . Os coeficientes globais são dados por: e . Escreva os balanços de energia dos efeitos e recalcule e .