Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que F=10.000 Kg / h ; xF=0,1 ; x2=0,5 e TF=50^circ C. Vapor saturado a 115^circ C é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito P2=13,65 KPa com a temperatura de saturação igual a 51,67^circ C. A elevação do ponto de ebulição é dada por EPE=1,78 x+6,22 x^2 em ^circ C. O calor específico da solução é dado por Cp=(4,19-2,35 x) em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a 1,92 KJ / Kg K. Os coeficientes globais são dados por: U1=2000 W / m^2 K e U2=1500 W / m^2 K. Calcule T1, T2 e P1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um evaporador concorrente de duplo efeito usado para concentrar uma solução de açúcar. A gente precisa calcular três coisas: as temperaturas e e a pressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de energia, propriedades termodinâmicas das substâncias envolvidas e as fórmulas fornecidas no enunciado. Vamos precisar entender como o calor e a matéria se movimentam no sistema para encontrar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um evaporador de duplo efeito. Ele utiliza vapor em dois estágios (efeitos) para evaporar a água da solução, economizando energia. O vapor do primeiro efeito aquece a solução, fazendo com que parte da água evapore e esse vapor então é usado para aquecer o segundo efeito.

Passo 3

Vamos começar identificando os dados fornecidos:
  • Fluxo de alimentação
  • Fração de açúcar na alimentação
  • Fração de açúcar no produto
  • Temperatura da alimentação
  • Vapor saturado no primeiro efeito a
  • Pressão do segundo efeito
  • Temperatura de saturação no segundo efeito
  • Elevação do ponto de ebulição
  • Calor específico da solução KJ/Kg.K
  • Calor específico do vapor de água
  • Coeficientes globais de transferência de calor e
Vamos usar esses dados para montar os balanços de energia necessários.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a fração de água na alimentação e no produto:
  • Fração de água na alimentação F times xF = P times x2
  • Fração de água no produto P = F times xFx2 = 10.000 times 0,10,5 = 2.000 , Kg/h
Agora, vamos determinar a taxa de evaporação ( V = F - P = 10.000 - 2.000 = 8.000 , Kg/h ) necessária para concentrar a solução. Usando o balanço de massa para o açúcar:
Onde é o fluxo do produto. Resolvendo para :
Então, a taxa de evaporação é:

Passo 5

Agora, vamos realizar o balanço de energia para o primeiro efeito. A energia fornecida pelo vapor no primeiro efeito deve ser igual à energia necessária para aquecer a alimentação até a sua temperatura de ebulição e para evaporar a água.
A fórmula básica do balanço de energia é:
Q = m times Cp times De
Onde:
  • é o calor fornecido pelo vapor
  • é a massa da solução
  • é o calor específico
  • é a variação de temperatura
  • é a massa do vapor condensado
  • é o calor latente de vaporização

Passo 6

Vamos calcular a elevação do ponto de ebulição usando a fórmula fornecida:
EPE = 1,78x + 6,22x^2
Na alimentação ( EPEF = 1,78 times 0,1 + 6,22 times (0,1)^2 = 0,178 + 0,0622 = 0,2402^circ C ):
TebuliçãoF = TF + EPEF = 50 + 0,2402 = 50,2402^circ C
Portanto, a temperatura de ebulição da alimentação é:
çã

Passo 7

Sabemos que a temperatura do vapor no primeiro efeito é De. A diferença de temperatura ( ) entre o vapor e a solução no primeiro efeito é:
çã

Passo 8

Vamos calcular o calor específico da solução na alimentação:
Cp = 4,19 - 2,35x = 4,19 - 2,35 times 0,1 = 4,19 - 0,235 = 3,955 , KJ/KgK

Passo 9

Agora, calculamos o calor necessário para aquecer a alimentação até a temperatura de ebulição:
Q1 = F times Cp times De
Q1 = 10.000 times 3,955 times 64,7598 approx 2.559.205 , KJ/h

Passo 10

Também precisamos calcular o calor necessário para evaporar a água no primeiro efeito. Supondo que o calor latente de vaporização ( Q2 = V times hfg = 8.000 times 2.260 = 18.080.000 , KJ/h ) do vapor de água a é aproximadamente 2.260 KJ/Kg.

Passo 11

O calor total fornecido pelo vapor no primeiro efeito é a soma dos calores Qtotal = Q1 + Q2 = 2.559.205 + 18.080.000 = 20.639.205 , KJ/h e :

Passo 12

Agora, vamos calcular a quantidade de vapor necessária para fornecer esse calor. Primeiro, convertendo Qtotal = 20.639.2053600 approx 5.732 , KJ/s para KJ/s:
Q = mvapor times hfg
Sabendo que o calor fornecido pelo vapor é:
mvapor = Qhfg = 5.7322.260 approx 2,538 , Kg/s
Rearranjando para encontrar mvapor = 2,538 times 3600 approx 9.137 , Kg/h :
Convertendo para Kg/h:

Passo 13

Agora, precisamos calcular a temperatura no primeiro efeito. Sabemos que o vapor entra a e se condensa transferindo calor para a solução. A temperatura será próxima à temperatura de saturação do vapor, então .

Passo 14

Passando para o segundo efeito, sabemos que a pressão EPE = 1,78x + 6,22x^2 corresponde a uma temperatura de saturação EPE2 = 1,78 times 0,5 + 6,22 times (0,5)^2 = 0,89 + 6,22 times 0,25 = 0,89 + 1,555 = 2,445^circ C . Queremos encontrar Tebulição2 = T2 + EPE2 .
A temperatura 51,67 = T2 + 2,445 será a temperatura da solução no segundo efeito. Vamos usar novamente a fórmula da elevação do ponto de ebulição:
T2 = 51,67 - 2,445 = 49,225^circ C
Para o produto final ( ):
Então, a temperatura de ebulição no segundo efeito é:
çã
Sabemos que a temperatura de saturação no segundo efeito é , que deve ser igual à çã:
Resolvendo para :

Passo 15

Por fim, para encontrar a pressão no primeiro efeito, usamos a relação entre as pressões e temperaturas nos dois efeitos. Sabendo que a pressão diminui quando a temperatura diminui, e que no segundo efeito a pressão é correspondendo a , podemos usar tabelas de vapor de água ou relações empíricas para encontrar correspondente a .
Consultando tabelas de vapor, vemos que a pressão de saturação de vapor a é aproximadamente .

Resposta

As temperaturas e pressão calculadas são:

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