Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que
e
. Vapor saturado a
é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito
com a temperatura de saturação igual a
. A elevação do ponto de ebulição é dada por
em
. O calor específico da solução é dado por
em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a
. Os coeficientes globais são dados por:
e
. Escreva os balanços de energia dos efeitos e recalcule
e
.
Passo 1
Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um evaporador concorrente de duplo efeito usado para concentrar uma solução de açúcar. Precisamos:
- Escrever os balanços de energia para cada efeito do evaporador.
- Recalcular os vazamentos de vapor, chamados aqui de
e .
Conteúdo da Matéria:
Estamos lidando com balanços de energia em sistemas de transferência de calor, especificamente em evaporadores de múltiplos efeitos. Para resolver isso, vamos precisar:
Estamos lidando com balanços de energia em sistemas de transferência de calor, especificamente em evaporadores de múltiplos efeitos. Para resolver isso, vamos precisar:
- Entender como aplicar o balanço de energia em cada efeito.
- Utilizar as equações de transferência de calor.
- Aplicar conceitos de mudanças de fase (vaporização).
- Utilizar as fórmulas fornecidas para elevação do ponto de ebulição e calor específico.
Passo 2
Organizando os Dados Fornecidos
Vamos listar todas as informações que temos:
- Vazão da solução:
- Concentração inicial da solução:
(10%) - Concentração final da solução:
(50%) - Temperatura da solução inicial:
- Vapor saturado usado no primeiro efeito:
- Pressão do segundo efeito:
- Temperatura de saturação no segundo efeito:
- Elevação do ponto de ebulição:
em - Calor específico da solução:
em KJ/Kg.K - Calor específico do vapor de água:
- Coeficientes globais de transferência de calor:
-
Precisamos calcular os balanços de energia para cada efeito e encontrar
e
.
Passo 3
Calculando a Massa de Soluto e Solvente Inicial e Final
Antes de entrarmos nos balanços de energia, vamos determinar a quantidade de soluto na solução inicial e final.
-
Inicial:
- Concentração de soluto:
- Massa total:
- Massa de soluto:
- Concentração de soluto:
-
Final:
- Concentração de soluto:
- Massa total após evaporação:
- Massa de soluto permanece a mesma:
- Resolvendo para
:
- Concentração de soluto:
-
Massa evaporada:
Passo 4
Determinando as Elevações do Ponto de Ebulição
A elevação do ponto de ebulição (
) depende da concentração de soluto. Vamos calcular para as concentrações inicial e final.
-
Inicial (
): -
Final (
):
Passo 5
Calculando as Temperaturas de Ebulição das Soluções
A temperatura de ebulição da solução é a soma da temperatura de saturação com a elevação do ponto de ebulição.
-
Inicial (
): -
Final (
):
Passo 6
Calculando os Calores Necessários para Aquecer a Solução
Vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a solução desde a temperatura inicial até a temperatura de ebulição.
A fórmula do calor é:
-
Para a solução inicial:
-
-
Para a solução final:
-
Passo 7
Escrevendo os Balanços de Energia para Cada Efeito
Vamos formular os balanços de energia para os dois efeitos do evaporador de duplo efeito.
Primeiro Efeito:
No primeiro efeito, o vapor saturado a fornece calor para evaporar parte da solução.
No primeiro efeito, o vapor saturado a
A equação do balanço de energia é:
onde:
-
é o calor necessário para aquecer a solução (calculado anteriormente). -
é a vazão de vapor no primeiro efeito. -
é o calor latente de vaporização da água a .
Segundo Efeito:
No segundo efeito, o vapor gerado no primeiro efeito ( ) é usado para fornecer calor para evaporar mais água da solução.
No segundo efeito, o vapor gerado no primeiro efeito (
A equação do balanço de energia é:
onde:
-
é o calor necessário para aquecer a solução final. -
é a vazão de vapor no segundo efeito.
Observação:
Assumimos que o calor cedido pelo vapor é utilizado para aquecer a solução e para a evaporação. Também consideramos que o calor específico do vapor é constante.
Assumimos que o calor cedido pelo vapor é utilizado para aquecer a solução e para a evaporação. Também consideramos que o calor específico do vapor é constante.
Passo 8
Determinação do Calor Latente de Vaporização (
)
Precisamos do valor do calor latente de vaporização da água a
. Geralmente, esse valor diminui com o aumento da temperatura. Para simplificar, vamos considerar uma aproximação:
A
,
A
, suponhamos que
Nota: Para precisão, valores tabelados deveriam ser usados, mas vamos utilizar esse valor aproximado para seguir com a resolução.
Passo 9
Resolvendo o Balanço de Energia do Primeiro Efeito
A equação do primeiro efeito é:
Substituindo os valores:
Já calculamos
:
Parece muito baixo, o que indica que a aproximação pode não ser adequada ou que precisamos revisar os cálculos.
Passo 10
Reavaliando os Cálculos e Considerando a Transferência de Calor pelos Coeficientes Globais
Observamos que no Passo 9, o valor obtido para
é muito baixo, o que sugere que precisamos considerar a transferência de calor pelos coeficientes globais
e
.
A transferência de calor é dada por:
onde:
-
é o coeficiente global de transferência de calor. -
é a área de troca térmica. -
é a diferença média retangular de temperatura.
No entanto, a área
não foi fornecida, tornando necessário considerar outra abordagem ou que possivelmente houve uma interpretação incorreta dos balanços de energia.
Alternativa: Considerar que a transferência de calor está associada ao balanço de entalpia total, incluindo o aquecimento e a evaporação.
Vamos reestruturar os balanços considerando todos os componentes de energia.
Passo 11
Reformulando os Balanços de Energia
Vamos considerar que, no primeiro efeito, o vapor fornece calor para:
- Aquecer a solução de
de para . - Evaporar parte da água, resultando em uma solução final de
com concentração .
Portanto, o calor fornecido pelo vapor (
) deve ser igual ao calor para aquecer a solução mais o calor para evaporar a água.
Calculando a evaporação:
Então:
Aprox:
Passo 12
Balanço de Energia para o Segundo Efeito
Agora, no segundo efeito, usamos o vapor
para fornecer calor para:
- Aquecer a solução final de
de para . - Evaporar a água adicional resultante na concentração final.
A equação do balanço de energia é:
Substituindo os valores:
Portanto,
Passo 13
Conclusão dos Balanços de Energia e Resultados Obtidos
Após realizar os balanços de energia para ambos os efeitos, obtivemos os seguintes valores para os vazamentos de vapor:
- Vazão de vapor no primeiro efeito (
): - Vazão de vapor no segundo efeito (
):
Observação: Os valores obtidos indicam que todo o vapor gerado no primeiro efeito está sendo utilizado no segundo efeito, o que é consistente com o princípio de um evaporador de duplo efeito, onde o vapor do primeiro efeito serve como fonte de calor para o segundo efeito.
Resposta
Os balanços de energia para os dois efeitos resultaram nas seguintes vazões de vapor:
- Vazão de vapor no primeiro efeito,
- Vazão de vapor no segundo efeito,
Exercícios relacionados
Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que
e
. Vapor saturado a
é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito
com a temperatura de saturação igual a
. A elevação do ponto de ebulição é dada por
em
. O calor específico da solução é dado por
em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a
. Os coeficientes globais são dados por:
e
. Calcule os valores de
e
;
Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que
e
. Vapor saturado a
é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito
com a temperatura de saturação igual a
. A elevação do ponto de ebulição é dada por
em
. O calor específico da solução é dado por
em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a
. Os coeficientes globais são dados por:
e
. Calcule
e
;
Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que
e
. Vapor saturado a
é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito
com a temperatura de saturação igual a
. A elevação do ponto de ebulição é dada por
em
. O calor específico da solução é dado por
em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a
. Os coeficientes globais são dados por:
e
. Calcule as áreas de troca térmica.
Você deverá estudar a fonte de ruído de um propulsor de um navio que possui velocidade de rotação de 200 rpm e, para isto, usará um modelo de escala 9 vezes menor do que o real.
Sabendo que os números adimensionais importantes do problema são Reynolds, Re , e Froude, Fr , quais os valores: (a) da velocidade de rotação do propulsor do modelo, , (b) da razão entre a viscosidade cinemática do fluido utilizado no modelo,
, a viscosidade cinemática da água,
(ou seja, do problema real)?
Obs: faça em que
é um comprimento característico,
a velocidade de rotação e
a velocidade característica para Re e Fr.
Questão 3Escolha uma opção:
a.
e
b.
e
c.
e
d.
e
e.
e
Sabendo que os números adimensionais importantes do problema são Reynolds, Re , e Froude, Fr , quais os valores: (a) da velocidade de rotação do propulsor do modelo,
Obs: faça
Questão 3Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.