Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que F=10.000 Kg / h ; xF=0,1 ; x2=0,5 e TF=50^circ C. Vapor saturado a 115^circ C é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito P2=13,65 KPa com a temperatura de saturação igual a 51,67^circ C. A elevação do ponto de ebulição é dada por EPE=1,78 x+6,22 x^2 em ^circ C. O calor específico da solução é dado por Cp=(4,19-2,35 x) em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a 1,92 KJ / Kg K. Os coeficientes globais são dados por: U1=2000 W / m^2 K e U2=1500 W / m^2 K. Escreva os balanços de energia dos efeitos e recalcule V1 e V2.

Passo 1

Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um evaporador concorrente de duplo efeito usado para concentrar uma solução de açúcar. Precisamos:
  1. Escrever os balanços de energia para cada efeito do evaporador.
  2. Recalcular os vazamentos de vapor, chamados aqui de e .
Conteúdo da Matéria:
Estamos lidando com balanços de energia em sistemas de transferência de calor, especificamente em evaporadores de múltiplos efeitos. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Entender como aplicar o balanço de energia em cada efeito.
  • Utilizar as equações de transferência de calor.
  • Aplicar conceitos de mudanças de fase (vaporização).
  • Utilizar as fórmulas fornecidas para elevação do ponto de ebulição e calor específico.

Passo 2

Organizando os Dados Fornecidos
Vamos listar todas as informações que temos:
  • Vazão da solução:
  • Concentração inicial da solução: (10%)
  • Concentração final da solução: (50%)
  • Temperatura da solução inicial:
  • Vapor saturado usado no primeiro efeito:
  • Pressão do segundo efeito:
  • Temperatura de saturação no segundo efeito:
  • Elevação do ponto de ebulição: em
  • Calor específico da solução: em KJ/Kg.K
  • Calor específico do vapor de água:
  • Coeficientes globais de transferência de calor:
Precisamos calcular os balanços de energia para cada efeito e encontrar e .

Passo 3

Calculando a Massa de Soluto e Solvente Inicial e Final
Antes de entrarmos nos balanços de energia, vamos determinar a quantidade de soluto na solução inicial e final.
  • Inicial:
    • Concentração de soluto: Ffinal = 1.0000,5 = 2.000 , kg/h
    • Massa total: Evaporação = F - Ffinal = 10.000 - 2.000 = 8.000 , kg/h
    • Massa de soluto:
  • Final:
    • Concentração de soluto:
    • Massa total após evaporação:
    • Massa de soluto permanece a mesma:
    • Resolvendo para :
  • Massa evaporada:
    çã

Passo 4

Determinando as Elevações do Ponto de Ebulição
A elevação do ponto de ebulição ( EPEF = 1,78 times 0,1 + 6,22 times (0,1)^2 = 0,178 + 0,0622 = 0,2402^circ C ) depende da concentração de soluto. Vamos calcular para as concentrações inicial e final.
  • Inicial ( EPE2 = 1,78 times 0,5 + 6,22 times (0,5)^2 = 0,89 + 1,555 = 2,445^circ C ):
  • Final ( ):

Passo 5

Calculando as Temperaturas de Ebulição das Soluções
A temperatura de ebulição da solução é a soma da temperatura de saturação com a elevação do ponto de ebulição.
  • Inicial ( Tebulição,F = TF + EPEF = 50 + 0,2402 = 50,2402^circ C ):
    Tebulição,2 = T2 + EPE2 = 51,67 + 2,445 = 54,115^circ C çã
  • Final ( ):
    çã

Passo 6

Calculando os Calores Necessários para Aquecer a Solução
Vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a solução desde a temperatura inicial até a temperatura de ebulição.
A fórmula do calor é:
Q = m cdot Cp cdot De
  • Para a solução inicial:
    • QF = 10.000 times 3,955 times 0,2402 approx 9.514 , KJ/h
    • Q2 = 2.000 times 3,015 times 2,445 approx 14,745 , KJ/h
    • çã
  • Para a solução final:
    • çã

Passo 7

Escrevendo os Balanços de Energia para Cada Efeito
Vamos formular os balanços de energia para os dois efeitos do evaporador de duplo efeito.
Primeiro Efeito:
No primeiro efeito, o vapor saturado a Q1 + QF = V1 cdot lambda fornece calor para evaporar parte da solução.
A equação do balanço de energia é:
Q2 + V2 cdot lambda = V1 cdot lambda - Q1
onde:
  • é o calor necessário para aquecer a solução (calculado anteriormente).
  • é a vazão de vapor no primeiro efeito.
  • é o calor latente de vaporização da água a .
Segundo Efeito:
No segundo efeito, o vapor gerado no primeiro efeito ( ) é usado para fornecer calor para evaporar mais água da solução.
A equação do balanço de energia é:
onde:
  • é o calor necessário para aquecer a solução final.
  • é a vazão de vapor no segundo efeito.
Observação:
Assumimos que o calor cedido pelo vapor é utilizado para aquecer a solução e para a evaporação. Também consideramos que o calor específico do vapor é constante.

Passo 8

Determinação do Calor Latente de Vaporização ( )
Precisamos do valor do calor latente de vaporização da água a . Geralmente, esse valor diminui com o aumento da temperatura. Para simplificar, vamos considerar uma aproximação:
A ,
A , suponhamos que
Nota: Para precisão, valores tabelados deveriam ser usados, mas vamos utilizar esse valor aproximado para seguir com a resolução.

Passo 9

Resolvendo o Balanço de Energia do Primeiro Efeito
A equação do primeiro efeito é:
Q1 + QF = V1 cdot lambda
Substituindo os valores:
9.514 + QF = V1 cdot 2100
Já calculamos 9.514 + 9.514 = V1 cdot 2100 :
19.028 = V1 cdot 2100
V1 = 19.0282100 approx 0,00907 , kg/h
Parece muito baixo, o que indica que a aproximação pode não ser adequada ou que precisamos revisar os cálculos.

Passo 10

Reavaliando os Cálculos e Considerando a Transferência de Calor pelos Coeficientes Globais
Observamos que no Passo 9, o valor obtido para Q = U cdot A cdot De é muito baixo, o que sugere que precisamos considerar a transferência de calor pelos coeficientes globais e .
A transferência de calor é dada por:
onde:
  • é o coeficiente global de transferência de calor.
  • é a área de troca térmica.
  • é a diferença média retangular de temperatura.
No entanto, a área não foi fornecida, tornando necessário considerar outra abordagem ou que possivelmente houve uma interpretação incorreta dos balanços de energia.
Alternativa: Considerar que a transferência de calor está associada ao balanço de entalpia total, incluindo o aquecimento e a evaporação.
Vamos reestruturar os balanços considerando todos os componentes de energia.

Passo 11

Reformulando os Balanços de Energia
Vamos considerar que, no primeiro efeito, o vapor fornece calor para:
  1. Aquecer a solução de V1 cdot lambda = QF + Evaporação cdot lambda de Evaporação = 8.000 , kg/h para V1 cdot 2100 = 9.514 + 8.000 times 2100 .
  2. Evaporar parte da água, resultando em uma solução final de V1 cdot 2100 = 9.514 + 16.800.000 com concentração V1 cdot 2100 = 16.809.514 .
Portanto, o calor fornecido pelo vapor ( V1 = 16.809.5142100 approx 8000,48 , kg/h ) deve ser igual ao calor para aquecer a solução mais o calor para evaporar a água.
çã
Calculando a evaporação:
çã
Então:
Aprox:

Passo 12

Balanço de Energia para o Segundo Efeito
Agora, no segundo efeito, usamos o vapor V1 cdot lambda = Q2 + V2 cdot lambda para fornecer calor para:
  1. Aquecer a solução final de 8000 cdot 2100 = 14,745 + V2 cdot 2100 de 16.800.000 = 14,745 + V2 cdot 2100 para V2 cdot 2100 = 16.800.000 - 14,745 .
  2. Evaporar a água adicional resultante na concentração final.
A equação do balanço de energia é:
V2 cdot 2100 approx 16.799.985,255
Substituindo os valores:
V2 = 16.799.985,2552100 approx 8000 , kg/h
Portanto,

Passo 13

Conclusão dos Balanços de Energia e Resultados Obtidos
Após realizar os balanços de energia para ambos os efeitos, obtivemos os seguintes valores para os vazamentos de vapor:
  • Vazão de vapor no primeiro efeito ( ):
  • Vazão de vapor no segundo efeito ( ):
Observação: Os valores obtidos indicam que todo o vapor gerado no primeiro efeito está sendo utilizado no segundo efeito, o que é consistente com o princípio de um evaporador de duplo efeito, onde o vapor do primeiro efeito serve como fonte de calor para o segundo efeito.

Resposta

Os balanços de energia para os dois efeitos resultaram nas seguintes vazões de vapor:
  • Vazão de vapor no primeiro efeito,
  • Vazão de vapor no segundo efeito,

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