Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que F=10.000 Kg / h ; xF=0,1 ; x2=0,5 e TF=50^circ C. Vapor saturado a 115^circ C é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito P2=13,65 KPa com a temperatura de saturação igual a 51,67^circ C. A elevação do ponto de ebulição é dada por EPE=1,78 x+6,22 x^2 em ^circ C. O calor específico da solução é dado por Cp=(4,19-2,35 x) em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a 1,92 KJ / Kg K. Os coeficientes globais são dados por: U1=2000 W / m^2 K e U2=1500 W / m^2 K. Assumindo quantidades iguais de vapor gerado, determine V1, V2, L1 e x1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um evaporador concorrente de duplo efeito usado pra concentrar uma solução de açúcar. A gente precisa determinar quatro coisas: , , e . Para resolver isso, vamos precisar fazer balanços de massa e energia, além de usar as fórmulas que descrevem propriedades da solução, como o calor específico e a elevação do ponto de ebulição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer o balanço de massa total. Isso significa que a massa que entra no sistema deve ser igual à massa que sai. Temos:
F = L + V
Onde:
  • é o fluxo de entrada (10.000 kg/h)
  • é o fluxo de saída do líquido
  • é o fluxo de saída do vapor

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço de massa de açúcar. A quantidade de açúcar que entra deve ser igual à quantidade que sai. Como o vapor não contém açúcar ( F cdot xF = L cdot x2 ), temos:
Onde:
  • é a fração de açúcar na alimentação (0,1)
  • é a fração de açúcar no líquido final (0,5)

Passo 4

Vamos resolver para L = F cdot xFx2 = 10.000 cdot 0,10,5 = 2.000 , kg/h :

Passo 5

Com o valor de V = F - L = 10.000 - 2.000 = 8.000 , kg/h , podemos encontrar usando o balanço total de massa:

Passo 6

Agora, vamos para o balanço de energia. A energia fornecida pelo vapor deve ser igual à soma da energia necessária para aquecer a solução e a energia para evaporar o líquido.
A equação geral do balanço de energia é:
dotQ = L cdot Cp cdot (T2 - TF) + V cdot hfg
Onde:
  • é a taxa de calor transferido
  • é o calor específico da solução
  • é a temperatura no segundo efeito
  • é a temperatura da alimentação (50°C)
  • é o calor latente de vaporização da água

Passo 7

Precisamos calcular o calor específico da solução e a elevação do ponto de ebulição. As fórmulas fornecidas são:
Cp = 4,19 - 2,35x (KJ/kgK)
EPE = 1,78x + 6,22x^2 (°C)
Vamos calcular Cp = 4,19 - 2,35 cdot 0,5 = 4,19 - 1,175 = 3,015 , KJ/kgK e EPE para a solução final ( EPE = 1,78 cdot 0,5 + 6,22 cdot (0,5)^2 = 0,89 + 6,22 cdot 0,25 = 0,89 + 1,555 = 2,445 , °C ):

Passo 8

Agora, vamos calcular o aumento do ponto de ebulição da solução final:
Tebulição = TF + EPE = 50 + 2,445 = 52,445 , °C çã

Passo 9

Vamos considerar que a quantidade de vapor gerado nos dois efeitos é igual ( ).
Com isso, podemos determinar e usando os balanços de massa e energia.

Resposta

Após os cálculos, os valores encontrados são:
V1 = V2 = 4.000 , kg/h
L1 = 2.000 , kg/h
x1 = 0,5

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