Um evaporador concorrente de duplo efeito é usado para concentrar uma solução de açúcar. Temos que F=10.000 Kg / h ; xF=0,1 ; x2=0,5 e TF=50^circ C. Vapor saturado a 115^circ C é utilizado no primeiro efeito. A pressão do segundo efeito P2=13,65 KPa com a temperatura de saturação igual a 51,67^circ C. A elevação do ponto de ebulição é dada por EPE=1,78 x+6,22 x^2 em ^circ C. O calor específico da solução é dado por Cp=(4,19-2,35 x) em KJ/Kg.K. O Cp do vapor de água pode ser admitido constante e igual a 1,92 KJ / Kg K. Os coeficientes globais são dados por: U1=2000 W / m^2 K e U2=1500 W / m^2 K. Calcule as áreas de troca térmica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um evaporador de duplo efeito que está concentrando uma solução de açúcar. O enunciado fornece vários dados, como fluxos de massa, concentrações, temperaturas, e coeficientes de transferência de calor. Nosso objetivo aqui é calcular as áreas de troca térmica necessárias para esse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como transferência de calor, mudanças de fase e propriedades termodinâmicas das substâncias envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um evaporador de duplo efeito. Basicamente, ele utiliza o vapor condensado do primeiro efeito para fornecer calor ao segundo efeito, tornando o processo mais eficiente. Isso significa que temos duas trocas de calor acontecendo: uma no primeiro efeito (condensação do vapor quente) e outra no segundo efeito (evaporação do solvente).

Passo 3

Vamos começar calculando a quantidade de calor envolvida em cada efeito. Para isso, usamos a fórmula básica da transferência de calor:
Q = m cdot Cp cdot De
Onde:
  • é o calor transferido,
  • é a massa,
  • é o calor específico,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Para o primeiro efeito, a água do vapor condensa-se e libera calor. Sabemos que o calor específico do vapor de água é De. A temperatura do vapor é e a temperatura de saturação no segundo efeito é . A variação de temperatura é então:

Passo 5

Agora, calculamos o calor transferido no primeiro efeito:
Q1 = m cdot Cp cdot De
Como não temos o fluxo de massa do vapor, assumimos que ele é igual ao fluxo da solução, F = 10.0003600 approx 2,78 , kg/s . Convertendo para kg/s:
Q1 = 2,78 cdot 1,92 cdot 63,33 approx 337,85 , KJ/s
Então:

Passo 6

Para o segundo efeito, a solução está sendo aquecida de De até a nova temperatura de saturação. A variação de temperatura para a solução é:
Cp = 4,19 - 2,35 cdot 0,5 = 4,19 - 1,175 = 3,015 , KJ/KgK
Usamos o calor específico da solução, Q2 = 10.000 cdot 3,015 cdot 1,67 approx 50.505 , KJ/h approx 14,03 , KJ/s . Com :
Então, o calor transferido no segundo efeito é:

Passo 7

Agora, vamos calcular as áreas de troca térmica usando a fórmula:
Q = U cdot A cdot De
Onde:
  • é o coeficiente global de transferência de calor,
  • é a área de troca térmica,
  • é a diferença média de temperatura.

Passo 8

Para o primeiro efeito:
De
Então:
A1 = Q1U1 cdot De

Passo 9

Para o segundo efeito:
De
Então:
A2 = Q2U2 cdot De

Resposta

As áreas de troca térmica necessárias são aproximadamente para o primeiro efeito e para o segundo efeito.

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