Você deverá estudar a fonte de ruído de um propulsor de um navio que possui velocidade de rotação de 200 rpm e, para isto, usará um modelo de escala 9 vezes menor do que o real.
Sabendo que os números adimensionais importantes do problema são Reynolds, Re , e Froude, Fr , quais os valores: (a) da velocidade de rotação do propulsor do modelo, omegam, (b) da razão entre a viscosidade cinemática do fluido utilizado no modelo, vm, a viscosidade cinemática da água, vr (ou seja, do problema real)?
Obs: faça U=omega L em que L é um comprimento característico, omega a velocidade de rotação e U a velocidade característica para Re e Fr.
Questão 3Escolha uma opção:
a.
omegam=600 rpm e vm / vr=0,037
b.
omegam=400 rpm e vm / vr=0,125
c.
omegam=300 rpm e vm / vr=0,125
d.
omegam=300 rpm e vm / vr=0,037
e.
omegam=450 rpm e vm / vr=0,037

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre estudar a fonte de ruído de um propulsor de navio usando um modelo em escala menor. A gente vai trabalhar com dois números adimensionais importantes: o número de Reynolds (Re) e o número de Froude (Fr). Para isso, vamos precisar entender como escalonar a velocidade de rotação e a viscosidade cinemática entre o modelo e o real.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a escala do modelo. O modelo é 9 vezes menor que o real. Isso significa que qualquer comprimento no modelo ( Lm = Lr9 ) é do comprimento real ( ):

Passo 3

Agora, vamos usar a relação Rem = Rer e Frm = Frr , onde:
  • é a velocidade característica,
  • é a velocidade de rotação,
  • é o comprimento característico.
Como os números adimensionais Re e Fr devem ser iguais entre o modelo e o real, temos:

Passo 4

Para manter Re = ULnu , a relação das velocidades deve ser tal que:
Rem = omegam Lm^2num
Onde Rer = omegar Lr^2nur é a viscosidade cinemática. Então, para o modelo:
omegam Lm^2num = omegar Lr^2nur
E para o real:
omegam (Lr9)^2num = omegar Lr^2nur
Igualando omegam81 num = omegarnur :
omegam = 81 numnur omegar
Sabendo que , substituímos:
Simplificando:
Ou seja:

Passo 5

Para manter Fr = UraizgL , temos:
omegam Lmraizg Lm = omegar Lrraizg Lr
Onde omegamraizLm = omegarraizLr é a aceleração da gravidade. Aplicando similaridade:
omegamraizLr9 = omegarraizLr
Simplificando:
omegam cdot 3 = omegar
Substituindo omegam = omegar3 :
Então:

Passo 6

Agora, sabemos que omegam = 2003 approx 66,67 rpm rpm, então:
Mas isso não bate com as opções, vamos revisar nossos cálculos.
Na verdade, parece que houve um erro. Vamos refazer a relação da viscosidade.

Passo 7

Voltando à equação de Reynolds:
omegam = 81 numnur omegar
E da relação de Froude:
omegam = omegar3
Igualando as duas expressões para 81 numnur omegar = omegar3 :
81 numnur = 13
Cancelando numnur = 13 times 81 = 1243 approx 0,0041 :
omegam = 9 times omegar = 9 times 200 = 1800 rpm
Então:
Mas isso ainda não está de acordo com as opções. Vamos considerar que a escala pode envolver diferentes relações. Na verdade, a escala linear é 1:9, então a velocidade angular do modelo deve ser multiplicada por 9 para manter a similaridade.
Então:
Mas isso também não está nas opções. Parece que precisamos ajustar nossa abordagem.

Passo 8

Vamos simplificar usando as regras de similaridade de escala:
Para Rem = Rer Rightarrow omegam Lm^2num = omegar Lr^2nur :
omegam (Lr9)^2num = omegar Lr^2nur
Como omegam81 num = omegarnur :
omegam = 81 numnur omegar
Frm = Frr Rightarrow omegam Lmraizg Lm = omegar Lrraizg Lr
Então:
omegam3 = omegar
Para omegam = 3 omegar = 3 times 200 = 600 rpm :
600 = 81 numnur times 200
Simplificando:
600 = 16200 numnur
Então:
numnur = 60016200 = 127 approx 0,037
Agora, voltando à equação de Reynolds:

Resposta

A opção correta é:
a. e

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