Você deverá estudar a fonte de ruído de um propulsor de um navio que possui velocidade de rotação de 200 rpm e, para isto, usará um modelo de escala 9 vezes menor do que o real.
Sabendo que os números adimensionais importantes do problema são Reynolds, Re , e Froude, Fr , quais os valores: (a) da velocidade de rotação do propulsor do modelo,
, (b) da razão entre a viscosidade cinemática do fluido utilizado no modelo,
, a viscosidade cinemática da água,
(ou seja, do problema real)?
Obs: faça
em que
é um comprimento característico,
a velocidade de rotação e
a velocidade característica para Re e Fr.
Questão 3Escolha uma opção:
a.
e
b.
e
c.
e
d.
e
e.
e
Sabendo que os números adimensionais importantes do problema são Reynolds, Re , e Froude, Fr , quais os valores: (a) da velocidade de rotação do propulsor do modelo,
Obs: faça
Questão 3Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre estudar a fonte de ruído de um propulsor de navio usando um modelo em escala menor. A gente vai trabalhar com dois números adimensionais importantes: o número de Reynolds (Re) e o número de Froude (Fr). Para isso, vamos precisar entender como escalonar a velocidade de rotação e a viscosidade cinemática entre o modelo e o real.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a escala do modelo. O modelo é 9 vezes menor que o real. Isso significa que qualquer comprimento no modelo (
) é
do comprimento real (
):
Passo 3
Agora, vamos usar a relação
, onde:
-
é a velocidade característica, -
é a velocidade de rotação, -
é o comprimento característico.
Como os números adimensionais Re e Fr devem ser iguais entre o modelo e o real, temos:
Passo 4
Para manter
, a relação das velocidades deve ser tal que:
Onde
é a viscosidade cinemática. Então, para o modelo:
E para o real:
Igualando
:
Sabendo que
, substituímos:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 5
Para manter
, temos:
Onde
é a aceleração da gravidade. Aplicando similaridade:
Simplificando:
Substituindo
:
Então:
Passo 6
Agora, sabemos que
rpm, então:
Mas isso não bate com as opções, vamos revisar nossos cálculos.
Na verdade, parece que houve um erro. Vamos refazer a relação da viscosidade.
Passo 7
Voltando à equação de Reynolds:
E da relação de Froude:
Igualando as duas expressões para
:
Cancelando
:
Então:
Mas isso ainda não está de acordo com as opções. Vamos considerar que a escala pode envolver diferentes relações. Na verdade, a escala linear é 1:9, então a velocidade angular do modelo deve ser multiplicada por 9 para manter a similaridade.
Então:
Mas isso também não está nas opções. Parece que precisamos ajustar nossa abordagem.
Passo 8
Vamos simplificar usando as regras de similaridade de escala:
Para
:
Como
:
Então:
Para
:
Simplificando:
Então:
Agora, voltando à equação de Reynolds:
Resposta
A opção correta é:
a.
e