Em um evento de uma feira local, os organizadores estão realizando uma atividade com bolas em uma urna. Na urna, há 6 bolas brancas e 4 bolas pretas, todas com o mesmo tamanho e massa. Cada participante retira duas bolas consecutivas da urna, sem reposição. O participante que retirar duas bolas pretas consecutivas será o vencedor.
A probabilidade de cada participante ser o vencedor, ou seja, de retirar duas bolas pretas consecutivas é de…

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma urna com 6 bolas brancas e 4 pretas. Cada participante vai tirar duas bolas seguidas, sem colocar de volta. A gente precisa descobrir qual a chance de alguém tirar duas bolas pretas seguidas e ganhar o jogo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, mais especificamente a probabilidade de eventos dependentes, já que a retirada da primeira bola influencia na segunda.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas bolas tem na urna no total. Temos 6 brancas + 4 pretas = 10 bolas no total.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de tirar uma bola preta na primeira tentativa. Como tem 4 bolas pretas entre 10, a chance é:
P(Primeira preta) = 410

Passo 4

Depois de tirar a primeira bola preta, a quantidade de bolas na urna diminui para 9, e as bolas pretas também diminuem para 3. Então, a probabilidade de tirar outra bola preta na segunda tentativa é:
P(Segunda preta | Primeira preta) = 39

Passo 5

Como queremos que os dois eventos aconteçam juntos (tirar duas bolas pretas em sequência), multiplicamos as probabilidades dos dois passos anteriores:
P(Duas pretas) = 410 times 39 = 1290

Passo 6

Simplificando a fração 1290, dividindo o numerador e o denominador por 6, temos:
1290 = 215

Resposta

A probabilidade de um participante ser o vencedor, tirando duas bolas pretas consecutivas, é 215, ou aproximadamente 13,33%.

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