PERGUNTA 3
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Bombeiam-se 0,20m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro, de um reservatório aberto cujo nível d’água mantido constante está na cota 567,00 m. A tubulação passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Determine a energia cinética. Calcule a potência necessária a bomba, com rendimento de 70%, sabendo que entre o reservatório e o ponto alto, a perda de carga é igual a 9,0 m. Considerar g=9,8 m/s2.
a.
Potência = 74,79 cv.
b.
Potência = 81,79 cv.
c.
Potência = 74,79 kw.
d.
Potência = 81,79 kw.
e.
Potência = 55,89 kw.
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Bombeiam-se 0,20m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro, de um reservatório aberto cujo nível d’água mantido constante está na cota 567,00 m. A tubulação passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Determine a energia cinética. Calcule a potência necessária a bomba, com rendimento de 70%, sabendo que entre o reservatório e o ponto alto, a perda de carga é igual a 9,0 m. Considerar g=9,8 m/s2.
a.
Potência = 74,79 cv.
b.
Potência = 81,79 cv.
c.
Potência = 74,79 kw.
d.
Potência = 81,79 kw.
e.
Potência = 55,89 kw.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Aqui, a gente vai trabalhar com conceitos de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente sobre energia cinética e potência hidráulica. Vamos precisar usar fórmulas de fluxo, energia e eficiência para descobrir a energia cinética da água e a potência que a bomba precisa fornecer considerando as perdas no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética da água que está sendo bombeada. A energia cinética ($ E_c $) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa da água
- $ v $ é a velocidade da água
No entanto, como a água tem uma densidade ($ \rho
\rho = 1000 , kg/m^3
Q $):
Mas precisamos primeiro encontrar a velocidade ($ v $) da água na tubulação.
Passo 3
A velocidade da água ($ v
Q
A $):
Onde:
- $ Q = 0,20 , m^3/s $
- $ A = \pi \cdot \left( \frac{d}{2} \right)^2 $
- $ d = 0,25 , m $
Calculando $ A $:
Então, a velocidade $ v $:
Passo 4
Agora que temos a velocidade, vamos calcular a energia cinética ($ E_c $):
Calculando:
Como $ E_c $ é energia por unidade de tempo, na verdade estamos calculando a potência cinética:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência necessária da bomba ($ P
H $), que inclui a altura do reservatório, o ponto alto e as perdas de carga:
A potência hidráulica ($ P_h $) é dada por:
Onde:
- $ \rho = 1000 , kg/m^3 $
- $ g = 9,8 , m/s^2 $
- $ Q = 0,20 , m^3/s $
- $ H = 29 , m $
Calculando $ P_h $:
Passo 6
Considerando que a bomba tem um rendimento ($ \eta
0,70
P_{real} $) é:
Resposta
A potência necessária a bomba é 81,79 kW.
Alternativa d. Potência = 81,79 kW.