PERGUNTA 3
.
Bombeiam-se 0,20m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro, de um reservatório aberto cujo nível d’água mantido constante está na cota 567,00 m. A tubulação passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Determine a energia cinética. Calcule a potência necessária a bomba, com rendimento de 70%, sabendo que entre o reservatório e o ponto alto, a perda de carga é igual a 9,0 m. Considerar g=9,8 m/s2.
a.
Potência = 74,79 cv.
b.
Potência = 81,79 cv.
c.
Potência = 74,79 kw.
d.
Potência = 81,79 kw.
e.
Potência = 55,89 kw.
.
.
.
.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Aqui, a gente vai trabalhar com conceitos de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente sobre energia cinética e potência hidráulica. Vamos precisar usar fórmulas de fluxo, energia e eficiência para descobrir a energia cinética da água e a potência que a bomba precisa fornecer considerando as perdas no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética da água que está sendo bombeada. A energia cinética ($ E_c $) pode ser calculada usando a fórmula:
Ec
Onde:
  • $ m $ é a massa da água
  • $ v $ é a velocidade da água
No entanto, como a água tem uma densidade ($ \rho Ec = 12 cdot m cdot v^2 \rho = 1000 , kg/m^3 m óé Q $):
v
Mas precisamos primeiro encontrar a velocidade ($ v $) da água na tubulação.

Passo 3

A velocidade da água ($ v v é Q Q áçãçã A $):
A
Onde:
  • $ Q = 0,20 , m^3/s $
  • $ A = \pi \cdot \left( \frac{d}{2} \right)^2 $
  • $ d = 0,25 , m $
Calculando $ A $:
v = QA
Então, a velocidade $ v $:
Q = 0,20 , m^3/s

Passo 4

Agora que temos a velocidade, vamos calcular a energia cinética ($ E_c $):
Ec
Calculando:
Ec = 12 cdot 1000 cdot 0,20 cdot (4,08)^2
Como $ E_c $ é energia por unidade de tempo, na verdade estamos calculando a potência cinética:
Ec = 0,5 cdot 1000 cdot 0,20 cdot 16,64 approx 1664 , J , (por segundo)

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência necessária da bomba ($ P P óêá H $), que inclui a altura do reservatório, o ponto alto e as perdas de carga:
H ó
H = (cota , ponto a
A potência hidráulica ($ P_h $) é dada por:
H = (587 - 567) + 9 = 20 + 9 = 29 , m
Onde:
  • $ \rho = 1000 , kg/m^3 $
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $
  • $ Q = 0,20 , m^3/s $
  • $ H = 29 , m $
Calculando $ P_h $:
Ph

Passo 6

Considerando que a bomba tem um rendimento ($ \eta eta 0,70 0,70 êá P_{real} $) é:
Preal

Resposta

A potência necessária a bomba é 81,79 kW.
Alternativa d. Potência = 81,79 kW.

Exercícios relacionados