Uma pedra é arremessada verticalmente para cima com velocidade inicial
a 15 m do solo, em
. Considere
. ( 3 pontos) Faça o gráfico
versus
que abarca todo o movimento (até a pedra cair no chão) e indique no gráfico o instante em que a pedra atinge a altura máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de uma pedra arremessada verticalmente para cima. A gente vai trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos sem considerar as causas. Precisamos entender como a velocidade da pedra muda com o tempo até ela cair no chão. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de movimento uniformemente variado, já que a aceleração da gravidade está sempre agindo contra o movimento da pedra.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as informações que temos:
- Velocidade inicial, $ v_0 = 12 , m/s $
- Altura inicial, $ h_0 = 15 , m $
- Aceleração da gravidade, $ g = 9,8 , m/s^2 $
Como a pedra é arremessada para cima, a aceleração devido à gravidade vai diminuir a velocidade da pedra até que ela pare momentaneamente no ponto mais alto.
Passo 3
Vamos encontrar o tempo que a pedra leva para atingir a altura máxima. Nesse ponto, a velocidade será zero.
A fórmula para a velocidade em função do tempo é:
Quando $ v(t) = 0 $:
Então, a pedra atinge a altura máxima aproximadamente em 1,22 segundos.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o tempo total até a pedra cair no chão. Para isso, vamos calcular a altura máxima atingida e depois usar essa informação para encontrar o tempo de queda.
A altura máxima ($ h_{max} $) pode ser calculada pela fórmula:
Agora, para encontrar o tempo total de queda, podemos usar a equação do movimento:
Queremos que $ h(t) = 0 $:
Então, o tempo total de voo é aproximadamente 2,14 segundos.
Passo 5
Agora, vamos montar o gráfico da velocidade $ v $ em função do tempo $ t $.
A equação que descreve a velocidade é:
Este é um gráfico linear que começa em $ v = 12 , m/s $ quando $ t = 0 $ e diminui até $ v = -12 , m/s $ quando a pedra cai de volta.
No instante em que $ t = 1,22 , s $, a velocidade é zero, indicando a altura máxima.
Resposta
O gráfico de $ v $ versus $ t $ é uma linha reta que começa em $ v = 12 , m/s $ no instante $ t = 0 $, desce até $ v = 0 $ em $ t \approx 1,22 , s $ (altura máxima), e continua até $ v \approx -12 , m/s $ no instante $ t \approx 2,44 , s $ quando a pedra atinge o solo novamente.