Ex. 1. Simplifique as expressões:
(j) a^2+3 a b+5 b^2-(3 a^2-5 a b-3 b^2);

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão algébrica:
a^2 + 3ab + 5b^2 - (3a^2 - 5ab - 3b^2)
O conteúdo que vamos trabalhar aqui é a simplificação de expressões algébricas, onde precisamos combinar termos semelhantes. Para isso, vamos usar a propriedade distributiva para remover os parênteses e depois somar ou subtrair os coeficientes dos termos que são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar os parênteses. Lembre-se que o sinal negativo antes do parêntese muda o sinal de todos os termos dentro dele:
a^2 + 3ab + 5b^2 - 3a^2 + 5ab + 3b^2

Passo 3

Agora, vamos identificar e agrupar os termos semelhantes. Termos semelhantes têm as mesmas variáveis com os mesmos expoentes.
  • Termos com a^2: a^2 e -3a^2
  • Termos com ab: 3ab e 5ab
  • Termos com b^2: 5b^2 e 3b^2

Passo 4

Vamos somar os coeficientes de cada grupo de termos semelhantes:
  • a^2 - 3a^2 = -2a^2
  • 3ab + 5ab = 8ab
  • 5b^2 + 3b^2 = 8b^2

Resposta

A expressão simplificada fica:
-2a^2 + 8ab + 8b^2

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