Ex. 1. Simplifique as expressões:
(o) 5 x^2 y-3 x y^2-x^2 y^2-[2 x y^2-(3 x^2 y-x^2 y^2)].

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão algébrica que a gente tem aí: . A gente vai usar propriedades de operações com polinômios, como distribuir sinais e combinar termos semelhantes. Vamos precisar entender como lidar com parênteses e chaves para simplificar tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar os colchetes e parênteses internos, começando de dentro para fora. Olha só a parte mais interna: 5x^2 y - 3xy^2 - x^2 y^2 - [2xy^2 - (3x^2 y - x^2 y^2)]. Essa parte já tá simplificada, então vamos substituir de volta na expressão maior:
5x^2 y - 3xy^2 - x^2 y^2 - [2xy^2 - 3x^2 y + x^2 y^2]
Agora fica:

Passo 3

Vamos simplificar dentro dos colchetes 2xy^2 - 3x^2 y + x^2 y^2. Temos:
-3x^2 y + 2xy^2 + x^2 y^2
Aqui, só reorganizamos os termos:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na expressão:
5x^2 y - 3xy^2 - x^2 y^2 - (-3x^2 y + 2xy^2 + x^2 y^2)
Perceba que temos um sinal negativo antes das chaves, ent��o precisamos distribuir esse sinal:
- x^2 y^2 - (-3x^2 y + 2xy^2 + x^2 y^2) = -x^2 y^2 + 3x^2 y - 2xy^2 - x^2 y^2

Passo 5

Agora, vamos colocar tudo junto:
5x^2 y - 3xy^2 - x^2 y^2 + 3x^2 y - 2xy^2 - x^2 y^2
Agora, vamos combinar os termos semelhantes. Os termos com 5x^2 y + 3x^2 y = 8x^2 y:
-3xy^2 - 2xy^2 = -5xy^2
Os termos com -x^2 y^2 - x^2 y^2 = -2x^2 y^2:
E os termos com :

Resposta

A expressão simplificada fica:
8x^2 y - 5xy^2 - 2x^2 y^2

Exercícios relacionados

Ex. 1. Simplifique as expressões:
(j) a^2+3 a b+5 b^2-(3 a^2-5 a b-3 b^2);
3 x^2+6 x+9(x^2+2 x+5)(x^2+2 x+2)=A x+Bx^2+2 x+5+C x+Dx^2+2 x+2
Mostre que se alpha, beta e gamma são não-nulos, então os vetores do espaço u=a i+b j+c k=(a, b, c) e v= alpha i+beta j+gamma k=(alpha, beta, gamma) são paralelos se, e somente se, aalpha=bbeta=cgamma. Vale um resultado análogo para vetores do plano.
Ex. 2. Simplifique:
(d) 5(m+2)-4(m-9);