Em um exame de eletrocardiograma, eletrodos foram introduzidos em um paciente, para que o médico pudesse estudar o espectro cardiovascular. Para isso, o médico, ao realizar o exame, variou a diferença de potencial dos eletrodos, para verificar a passagem de corrente pelas estruturas cardíacas e para analisar a resposta elétrica do músculo. Após fazer algumas medidas, o médico organizou os dados na seguinte tabela.
Diferença de
potencial |c|c| hline c Diferença de potencial $(V)$
Corrente
elétrica c Corrente elétrica $(A)$
1 0,1
1,5 0,3
1,8 0,6
2,1 0,8
2,3 1
Baseando-se nessa análise, considerando o corpo humano como um bom condutor do tipo ôhmico, qual seria o valor do coeficiente de Pearson para esses dados?
a. -1.
b. -0,89.
c. 0,98.
d. 1.
e. 0,89 .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre eletrocardiograma (ECG) e precisa calcular o coeficiente de Pearson com os dados fornecidos. Vamos precisar usar conceitos de eletricidade, como diferença de potencial e corrente elétrica, além de estatística para calcular o coeficiente de correlação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que o médico coletou:
[
Diferença de
potencial |c|c| hline Diferença de potencial $(V)$ & Corrente elétrica $(A)$ hline 1 & 0,1 1,5 & 0,3 1,8 & 0,6 2,1 & 0,8 2,3 & 1 hline Corrente
elétrica
1 0,1
1,5 0,3
1,8 0,6
2,1 0,8
2,3 1
]
Nosso objetivo é calcular o coeficiente de Pearson para ver como a diferença de potencial está correlacionada com a corrente elétrica no corpo humano.

Passo 3

O coeficiente de Pearson, representado por r = n sum (x cdot y) - sum x cdot sum yraiz[n sum x^2 - (sum x)^2][n sum y^2 - (sum y)^2] , mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. A fórmula para calcular é:
Onde:
  • é o número de pares de dados.
  • é a diferença de potencial.
  • é a corrente elétrica.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula passo a passo.
Primeiro, somamos os valores de |c|c|c|c|c| hline V (V) & I (A) & xy & x^2 & y^2 hline 1 & 0,1 & 0,1 & 1 & 0,01 1,5 & 0,3 & 0,45 & 2,25 & 0,09 1,8 & 0,6 & 1,08 & 3,24 & 0,36 2,1 & 0,8 & 1,68 & 4,41 & 0,64 2,3 & 1 & 2,3 & 5,29 & 1,00 hline , sum V = 1 + 1,5 + 1,8 + 2,1 + 2,3 = 8,7 V , sum I = 0,1 + 0,3 + 0,6 + 0,8 + 1 = 2,8 A , sum (xy) = 0,1 + 0,45 + 1,08 + 1,68 + 2,3 = 5,6 e sum x^2 = 1 + 2,25 + 3,24 + 4,41 + 5,29 = 16,19 :
sum y^2 = 0,01 + 0,09 + 0,36 + 0,64 + 1 = 2,1
Agora, vamos somar cada coluna:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula do coeficiente de Pearson:
r = 5 times 5,6 - 8,7 times 2,8raiz[5 times 16,19 - (8,7)^2][5 times 2,1 - (2,8)^2]
Calculando o numerador:
5 times 5,6 = 28
8,7 times 2,8 = 24,36
28 - 24,36 = 3,64
Calculando o denominador:
5 times 16,19 = 80,95
(8,7)^2 = 75,69
80,95 - 75,69 = 5,26
5 times 2,1 = 10,5
(2,8)^2 = 7,84
10,5 - 7,84 = 2,66
raiz5,26 times 2,66 = raiz13,9996 approx 3,7417
Portanto:
r = 3,643,7417 approx 0,974
Arredondando, .

Resposta

O coeficiente de Pearson para esses dados é aproximadamente 0,98.

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