Seja um tubo vertical no formato cilíndrico que contém uma coluna de água de altura igual a 3,7m. Na base da coluna há um orifício de diâmetro igual a 1 tapado por uma rolha de borracha mantida na posição por meio do atrito. Nessa condição responda:
a rolha pode sair se variamos a altura do nível água? Explique.
a rolha pode sair se variamos a altura do nível água? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tubo cilíndrico vertical com uma coluna de água de 3,7 metros de altura. Na base desse tubo, tem um orifício de diâmetro 1 [unidade não especificada, mas vamos assumir que seja em centímetros] que está coberto por uma rolha de borracha mantida no lugar pelo atrito. A pergunta é: a rolha pode sair se a gente variar a altura do nível da água? Para resolver isso, vamos precisar entender sobre pressão da água, força de atrito e como elas interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a pressão da água funciona. A pressão exercida pela água em um ponto depende da altura da coluna de água acima desse ponto. Quanto maior a altura, maior a pressão. A fórmula para calcular essa pressão é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ (rho) é a densidade da água (aproximadamente
), - $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a altura da coluna de água.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força que a água exerce na rolha. A força é dada pela pressão multiplicada pela área sobre a qual a pressão atua. A área da rolha é a área do orifício, que é circular. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde $ d $ é o diâmetro do orifício. Com o diâmetro de 1 cm, temos:
Passo 4
A força da água que tenta empurrar a rolha para fora é então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos considerar a força de atrito que está segurando a rolha no lugar. A força de atrito depende do coeficiente de atrito ($ \mu
N $). Se a rolha está só sendo mantida no lugar pelo atrito, a força de atrito é igual à força que a água exerce tentando movê-la:
Para a rolha começar a se mover, a força da água precisa ser maior que a força de atrito estática que a mantém no lugar.
Passo 6
Se a altura da água aumentar ($ h $ aumenta), a pressão $ P $ e, consequentemente, a força $ F_{água} $ também aumentam. Quando $ F_{água} $ se tornar maior que $ F_{atrito} $, a rolha vai sair do orifício.
Resposta
Sim, a rolha pode sair se a gente aumentar a altura do nível da água. Conforme a altura da coluna de água aumenta, a pressão exercida também aumenta, e chega um ponto em que essa pressão supera a força de atrito que mantém a rolha no lugar, fazendo com que ela seja empurrada para fora.