Seja um tubo vertical no formato cilíndrico que contém uma coluna de água de altura igual a 3,7m. Na base da coluna há um orifício de diâmetro igual a 1 tapado por uma rolha de borracha mantida na posição por meio do atrito. Nessa condição responda:
qual a força hidrostática que atua na rolha?
qual a força hidrostática que atua na rolha?
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um tubo vertical cilíndrico com uma coluna de água de 3,7 metros de altura. Na base desse tubo, tem um orifício de diâmetro 1 (presumo que seja em centímetros) que está fechado por uma rolha de borracha, mantida no lugar pelo atrito. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força hidrostática que está agindo nessa rolha. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre pressão hidrostática e como calcular a força resultante dessa pressão sobre a área da rolha.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a pressão hidrostática exercida pela coluna de água na profundidade onde está a rolha. A pressão hidrostática é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão hidrostática, -
é a densidade do fluido (água, nesse caso), -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna de água.
Para água, a densidade
é aproximadamente
e
é
. A altura
dada é
.
Passo 3
Vamos agora calcular a área da rolha onde a pressão está atuando. A área de um círculo (já que a rolha tem um orifício circular) é dada por:
Onde:
-
é a área, -
é o raio do círculo.
Como o diâmetro
é 1 cm, o raio
é metade disso, ou seja,
. Precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
Então,
Passo 4
Agora que temos a pressão e a área, podemos calcular a força hidrostática usando a fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A força hidrostática que atua na rolha é aproximadamente
.