Seja um tubo vertical no formato cilíndrico que contém uma coluna de água de altura igual a 3,7m. Na base da coluna há um orifício de diâmetro igual a 1 tapado por uma rolha de borracha mantida na posição por meio do atrito. Nessa condição responda:
qual a força hidrostática que atua na rolha?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um tubo vertical cilíndrico com uma coluna de água de 3,7 metros de altura. Na base desse tubo, tem um orifício de diâmetro 1 (presumo que seja em centímetros) que está fechado por uma rolha de borracha, mantida no lugar pelo atrito. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força hidrostática que está agindo nessa rolha. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre pressão hidrostática e como calcular a força resultante dessa pressão sobre a área da rolha.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a pressão hidrostática exercida pela coluna de água na profundidade onde está a rolha. A pressão hidrostática é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão hidrostática,
  • é a densidade do fluido (água, nesse caso),
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna de água.
Para água, a densidade é aproximadamente e é . A altura dada é .

Passo 3

Vamos agora calcular a área da rolha onde a pressão está atuando. A área de um círculo (já que a rolha tem um orifício circular) é dada por:
A = pi cdot r^2
Onde:
  • r = 0,5 , cm = 0,005 , m é a área,
  • A = pi cdot (0,005)^2 = pi cdot 0,000025 = 0,0000785 , m^2 é o raio do círculo.
Como o diâmetro é 1 cm, o raio é metade disso, ou seja, . Precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
Então,

Passo 4

Agora que temos a pressão e a área, podemos calcular a força hidrostática usando a fórmula:
F = P cdot A
Substituindo os valores que calculamos:
P = 1000 cdot 9,81 cdot 3,7 = 362, Pa
F = 362 cdot 0,0000785 = 0,0284 , N

Resposta

A força hidrostática que atua na rolha é aproximadamente .

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