Um exame padrão de inteligência tem sido usado por vários anos com média de 80 pontos e desvio padrão de 7 pontos. Um grupo de 25 estudantes é ensinado, dando-se ênfase à resolução de testes. Se esse grupo obtém média de 83 pontos no exame, há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de 10 % ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um exame de inteligência que normalmente tem uma média de 80 pontos e um desvio padrão de 7 pontos. Um grupo de 25 estudantes foi ensinado com foco em resolver testes, e eles tiraram uma média de 83 pontos nesse exame. A pergunta é: será que essa mudança na forma de ensino realmente fez a média aumentar, considerando um nível de confiança de 10%? Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese Nula (H₀): A média dos estudantes permanece igual, ou seja, μ = 80.
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média dos estudantes aumentou, ou seja, μ > 80.

Passo 3

Agora, vamos definir o nível de significância, que é de 10% (ou 0,10). Como estamos testando se a média aumentou, isso é um teste unilateral à direita.

Passo 4

Vamos calcular o valor do teste (z). A fórmula para o teste z é:
z = barx - musigmaraizn
Onde:
  • z = 83 - 807raiz25 = 375 = 31,4 approx 2,14 (média do grupo)
  • (média geral)
  • (desvio padrão)
  • (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos verificar o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 10%. Consultando a tabela z, o valor crítico é aproximadamente 1,28.
Como nosso valor calculado de z (2,14) é maior que o valor crítico (1,28), rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Sim, há razões para acreditar que a ênfase dada no ensino mudou o resultado do teste ao nível de 10 %.

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