Examine uma colisão elástica entre um projectil em movimento de massa ml e con velosidad V1 ^(i) com um alvo também movimento, com uma massa m2 e con velosidad V2 ^(i). Suponiendo que uma colisão elástica unidimensional entre os dos corpos teime lugar, escriba las equaciones de conservação para el sistema, e determine las velocidades post-colisao em términos de las velocidades iniciales de ambas as partículas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física sobre colisões elásticas unidimensionais. Basicamente, isso envolve dois objetos que colidem e depois se separam sem perder energia. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação de quantidade de movimento e energia cinética. Nosso objetivo é encontrar as velocidades dos dois objetos depois da colisão, usando as velocidades que eles tinham antes de baterem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a conservação da quantidade de movimento. Isso significa que o total de movimento dos dois objetos antes da colisão é igual ao total de movimento depois da colisão. A fórmula para quantidade de movimento § é:
p = m cdot v
Onde:
  • m1 cdot V1^(i) + m2 cdot V2^(i) = m1 cdot V1^(f) + m2 cdot V2^(f) é a massa do objeto
  • é a velocidade do objeto
Então, a conservação da quantidade de movimento fica assim:
Aqui, e são as velocidades iniciais, e e são as velocidades finais após a colisão.

Passo 3

Agora, vamos considerar a conservação da energia cinética. Em colisões elásticas, a energia cinética total também é preservada. A fórmula para energia cinética (KE) é:
KE = 12 m v^2
Então, a conservação da energia cinética fica:
12 m1 cdot (V1^(i))^2 + 12 m2 cdot (V2^(i))^2 = 12 m1 cdot (V1^(f))^2 + 12 m2 cdot (V2^(f))^2

Passo 4

Agora que temos as duas equações de conservação, vamos resolver para encontrar V1^(f) = (m1 - m2) V1^(i) + 2 m2 V2^(i)m1 + m2 e V2^(f) = 2 m1 V1^(i) + (m2 - m1) V2^(i)m1 + m2 . É um pouco de álgebra, mas vou simplificar:
Primeiro, podemos simplificar as equações removendo os das equações de energia cinética.
Depois, resolvemos as duas equações para isolar as velocidades finais. Isso envolve manipular as equações para expressar uma velocidade em termos da outra e substituir.
Após algumas etapas de álgebra, chegamos às soluções finais para as velocidades pós-colisão:

Resposta

As velocidades dos objetos após a colisão são:
V1^(f) = (m1 - m2) V1^(i) + 2 m2 V2^(i)m1 + m2
e
V2^(f) = 2 m1 V1^(i) + (m2 - m1) V2^(i)m1 + m2

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