Exemplifique o resultado para uma matriz quadrada de ordem 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para exemplificar um resultado para uma matriz quadrada de ordem 3. Isso significa que vamos trabalhar com uma matriz que tem 3 linhas e 3 colunas. Para isso, vamos usar o conteúdo de determinantes de matrizes 3x3. Vou te mostrar como calcular o determinante dessa matriz usando a regra de Sarrus.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma matriz 3x3 específica para trabalharmos. Vamos usar:
A = 2 & 5 & 3 1 & -2 & -1 3 & 6 & 2

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula do determinante A = a & b & c d & e & f g & h & i para uma matriz
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
é dada por:

Passo 4

Aplicando os valores da nossa matriz a = 2, b = 5, c = 3, d = 1, e = -2, f = -1, g = 3, h = 6, i = 2 na fórmula, temos:
det(A) = 2((-2)(2) - (-1)(6)) - 5(1 cdot 2 - (-1)(3)) + 3(1 cdot 6 - (-2)(3))
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Primeiro termo:
2((-2)(2) - (-1)(6)) = 2(-4 + 6) = 2(2) = 4
  1. Segundo termo:
-5(1 cdot 2 - (-1)(3)) = -5(2 + 3) = -5(5) = -25
  1. Terceiro termo:
3(1 cdot 6 - (-2)(3)) = 3(6 + 6) = 3(12) = 36

Passo 6

Agora, somamos todos os termos calculados:
4 + (-25) + 36 = 4 - 25 + 36 = 15

Resposta

O determinante da matriz é igual a 15.

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