No Exemplo 10.1 (Cap. 10 - Incropera) consideramos condições para as quais vigorosa ebulição ocorre em uma panela com água e determinamos a potência elétrica (taxa de calor) necessária para manter uma temperatura prescrita na parte inferior da panela. Entretanto, a potência elétrica é a variável de controle (independente), da qual a temperatura da panela depende.
(a) Para a ebulição nucleada da panela de cobre do Exemplo 10.1, calcule e represente graficamente a temperatura da panela em função da taxa de calor para 1 <= q <= 100 kW.
(b) Se a água está inicialmente a temperatura ambiente ela precisa ser aquecida por um período de tempo antes de entrar em ebulição. Sabendo que a água encontra-se inicialmente a 20^circ C, estime a temperatura da parte inferior da panela para uma taxa de calor de 8 kW.

Passo 1

Então, temos um exercício que fala sobre a ebulição nucleada em uma panela de cobre. O objetivo é calcular como a temperatura da panela varia em função da taxa de calor aplicada (potência elétrica) e também estimar a temperatura quando aquecemos a água que começa em 20°C. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente sobre ebulição e como a potência elétrica influencia a temperatura da panela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a potência elétrica q = m cdot c cdot De e a temperatura da panela . A potência fornecida à panela é usada para aquecer a água até que ela atinja o ponto de ebulição. A relação básica entre a potência, o calor absorvido pela água e a variação de temperatura pode ser dada pela fórmula:
Onde:
  • é a potência (kW),
  • é a massa de água (kg),
  • é a capacidade calorífica específica da água ( ),
  • é a variação de temperatura ( ),
  • é o tempo (s).
No entanto, como queremos relacionar com para diferentes valores de , precisamos adaptar essa relação.

Passo 3

Para a parte (a), queremos expressar T = q cdot tm cdot c + Tinicial em função de T = k cdot q + Tambiente . Se considerarmos que a massa de água e o tempo são constantes, podemos rearranjar a fórmula:
Mas, para simplificar e focar na relação direta entre e , podemos considerar uma relação linear direta:
Onde é uma constante que depende das propriedades do sistema.

Passo 4

Para plotar o gráfico da temperatura em função da taxa de calor de , precisamos determinar a constante . Sem dados específicos, vamos assumir que é tal que a temperatura aumenta linearmente com .
Então, o gráfico será uma linha reta começando em quando e aumentando proporcionalmente a .

Passo 5

Para a parte (b), queremos estimar a temperatura quando a água é aquecida de T = k cdot 8 , kW + 20^circ C com uma taxa de calor de . Usando a relação linear assumida:
Precisamos determinar com base nas condições do problema ou em dados experimentais. Supondo que seja obtido a partir do ponto de ebulição da água ( ) em uma certa potência, podemos calcular .

Resposta

A temperatura da parte inferior da panela para uma taxa de calor de é aproximadamente .

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