Sobre a densidade do gás de elétron (ou a concentração de elétrons livres), conforme modelo clássico: Calcule o valor para o Germânio sabendo que a rede é diamante, com 4 elétrons de valência por átomo ( 4 s2 4p2) e parâmetro de rede 5,65
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos calcular a densidade do gás de elétrons livres no Germânio (Ge) usando o modelo clássico. Para isso, precisamos saber:
- Estrutura Cristalina: O Germânio tem uma estrutura em diamante.
- Elétrons de Valência: Cada átomo de Ge possui 4 elétrons de valência (configuração eletrônica 4s² 4p²).
- Parâmetro de Rede: O parâmetro de rede é de 5,65 Å (angstroms).
Vamos precisar calcular a concentração de elétrons livres, ou seja, quantos elétrons estão disponíveis por unidade de volume no cristal de Germânio.
Passo 2
Entendendo a Estrutura de Diamante
A estrutura cristalina em diamante possui uma determinada quantidade de átomos por célula unitária. No caso do diamante, cada célula unitária contém 8 átomos de Germânio.
Fórmula Química da Célula Unitária de Diamante:
Passo 3
Calculando o Volume da Célula Unitária
O parâmetro de rede
é a medida do lado da célula unitária cúbica. Para encontrarmos o volume
da célula unitária, usamos a fórmula do volume de um cubo:
Convertendo o parâmetro de rede para metros para facilitar os cálculos:
Calculando o volume:
Passo 4
Determinar o Número Total de Elétrons de Valência na Célula Unitária
Cada átomo de Germânio possui 4 elétrons de valência. Como há 8 átomos por célula unitária:
Passo 5
Calculando a Concentração de Elétrons Livres
A concentração de elétrons livres
é dada pela razão entre o número total de elétrons de valência por célula unitária e o volume da célula unitária:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
A densidade do gás de elétrons livres no Germânio é aproximadamente
.