Sobre a densidade do gás de elétron (ou a concentração de elétrons livres), conforme modelo clássico: Calcule o valor para o Germânio sabendo que a rede é diamante, com 4 elétrons de valência por átomo ( 4 s2 4p2) e parâmetro de rede 5,65 AA

Passo 1

Entendendo o Problema
Vamos calcular a densidade do gás de elétrons livres no Germânio (Ge) usando o modelo clássico. Para isso, precisamos saber:
  • Estrutura Cristalina: O Germânio tem uma estrutura em diamante.
  • Elétrons de Valência: Cada átomo de Ge possui 4 elétrons de valência (configuração eletrônica 4s² 4p²).
  • Parâmetro de Rede: O parâmetro de rede é de 5,65 Å (angstroms).
Vamos precisar calcular a concentração de elétrons livres, ou seja, quantos elétrons estão disponíveis por unidade de volume no cristal de Germânio.

Passo 2

Entendendo a Estrutura de Diamante
A estrutura cristalina em diamante possui uma determinada quantidade de átomos por célula unitária. No caso do diamante, cada célula unitária contém 8 átomos de Germânio.
Fórmula Química da Célula Unitária de Diamante:
Ge8

Passo 3

Calculando o Volume da Célula Unitária
O parâmetro de rede V = a^3 é a medida do lado da célula unitária cúbica. Para encontrarmos o volume 5,65 , Å = 5,65 times 10^-10 , m da célula unitária, usamos a fórmula do volume de um cubo:
V = (5,65 times 10^-10 , m)^3 = 1,80 times 10^-28 , m^3
Convertendo o parâmetro de rede para metros para facilitar os cálculos:
Å
Calculando o volume:

Passo 4

Determinar o Número Total de Elétrons de Valência na Célula Unitária
Cada átomo de Germânio possui 4 elétrons de valência. Como há 8 átomos por célula unitária:
Total de elétrons de valência = 8 , átomos times 4 , elétrons/átomo = 32 , elétrons éêáéáé

Passo 5

Calculando a Concentração de Elétrons Livres
A concentração de elétrons livres n = Total de elétrons de valênciaV é dada pela razão entre o número total de elétrons de valência por célula unitária e o volume da célula unitária:
n = 32 , elétrons1,80 times 10^-28 , m^3 approx 1,78 times 10^29 , elétrons/m^3 éê
Substituindo os valores calculados:
éé

Resposta

A densidade do gás de elétrons livres no Germânio é aproximadamente é.

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