Um exemplo de controle estatístico de processo: amostras de 20 peças de um processo de um corte metálico são selecionadas a cada hora. Tipicamente,
das peças requer retrabalho. Seja X o número de peças na amostra de 20 que requerem retrabalho.
Se a porcentagem de peças que requerem retrabalho permanecer em
, qual será a probabilidade de X exceder um? (R: 0, 0169)
Se a porcentagem de peças que requerem retrabalho permanecer em
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um processo de corte metálico onde a cada hora selecionamos uma amostra de 20 peças. Normalmente, 1% dessas peças precisam de retrabalho. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, nessa amostra de 20 peças, mais de uma peça precise de retrabalho. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é útil para calcular probabilidades em situações com dois possíveis resultados (sucesso ou fracasso) e um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da Distribuição Binomial que vamos usar:
- n: número de tentativas, que neste caso é 20 peças.
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa, ou seja, a probabilidade de uma peça precisar de retrabalho, que é 1% ou 0,01.
- X: número de sucessos, que aqui representa o número de peças que precisam de retrabalho.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de X ser maior que 1, ou seja, P(X > 1). Isso é o mesmo que 1 menos a probabilidade de X ser 0 ou 1:
Passo 4
Vamos calcular $ P(X = 0) $ usando a fórmula da distribuição binomial:
Sabemos que
Passo 5
Agora, calculamos $ P(X = 1) $:
Sabendo que
Passo 6
Somamos as probabilidades de X ser 0 ou 1:
Passo 7
Finalmente, calculamos a probabilidade de X ser maior que 1:
Resposta
A probabilidade de X exceder um é aproximadamente 0,0169.