Exemplo 3.1 [Subramanya] Um canal retangular de 2,0 m de largura transporta água a 20[C em uma profundidade de 0,5 m. A declividade do canal é de 0,0004.
Determinar a natureza hidrodinâmica da superfície, se o canal for construído com (b) concreto rugoso (
)
Determinar a natureza hidrodinâmica da superfície, se o canal for construído com (b) concreto rugoso (
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um canal retangular que transporta água e precisa descobrir a natureza hidrodinâmica da superfície quando o canal é construído com concreto rugoso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de canais abertos, especificamente a equação de Manning para calcular a velocidade da água e depois determinar se o fluxo é laminar ou turbulento usando o número de Reynolds.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da água no canal usando a equação de Manning. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade da água, -
é o coeficiente de rugosidade de Manning, -
é o raio hidráulico, -
é a declividade do canal.
Passo 3
Para um canal retangular, o raio hidráulico
é dado por:
Onde:
-
é a área da seção transversal da água, -
é o perímetro molhado.
No nosso caso, a largura
é 2,0 m e a profundidade
é 0,5 m. Então:
E o perímetro molhado:
Portanto, o raio hidráulico é:
Passo 4
Agora, precisamos do coeficiente de rugosidade
. Para concreto rugoso com rugosidade
, normalmente usamos tabelas para relacionar
com
. Supondo que
seja aproximadamente 0,022 para concreto rugoso.
Passo 5
Com todos os valores, podemos calcular a velocidade
:
Vamos calcular passo a passo:
-
-
- Multiplicando tudo:
Passo 6
Agora, vamos calcular o número de Reynolds
para determinar a natureza do fluxo. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade da água, -
é o diâmetro hidráulico, -
é a viscosidade cinemática da água.
Para um canal retangular, o diâmetro hidráulico
é igual ao raio hidráulico
, que já calculamos como 0,333 m.
A viscosidade cinemática da água a 20°C é aproximadamente
.
Então:
Resposta
O número de Reynolds calculado é aproximadamente 350.000, indicando que o fluxo no canal é turbulento.