Exemplo 3.1 [Subramanya] Um canal retangular de 2,0 m de largura transporta água a 20[C em uma profundidade de 0,5 m. A declividade do canal é de 0,0004.
Determinar a natureza hidrodinâmica da superfície, se o canal for construído com (b) concreto rugoso ( varepsilon=3,5 mm )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um canal retangular que transporta água e precisa descobrir a natureza hidrodinâmica da superfície quando o canal é construído com concreto rugoso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de canais abertos, especificamente a equação de Manning para calcular a velocidade da água e depois determinar se o fluxo é laminar ou turbulento usando o número de Reynolds.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água no canal usando a equação de Manning. A fórmula é:
V = 1n R^2/3 S^1/2
Onde:
  • é a velocidade da água,
  • é o coeficiente de rugosidade de Manning,
  • é o raio hidráulico,
  • é a declividade do canal.

Passo 3

Para um canal retangular, o raio hidráulico R = AP é dado por:
A = b times y = 2,0 , m times 0,5 , m = 1,0 , m²
Onde:
  • P = b + 2y = 2,0 , m + 2 times 0,5 , m = 3,0 , m é a área da seção transversal da água,
  • R = 1,03,0 approx 0,333 , m é o perímetro molhado.
No nosso caso, a largura é 2,0 m e a profundidade é 0,5 m. Então:
²
E o perímetro molhado:
Portanto, o raio hidráulico é:

Passo 4

Agora, precisamos do coeficiente de rugosidade . Para concreto rugoso com rugosidade , normalmente usamos tabelas para relacionar com . Supondo que seja aproximadamente 0,022 para concreto rugoso.

Passo 5

Com todos os valores, podemos calcular a velocidade V = 10,022 times (0,333)^2/3 times (0,0004)^1/2 :
V = 10,022 times 0,463 times 0,02 approx 1,056 , m/s
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando tudo:

Passo 6

Agora, vamos calcular o número de Reynolds Re = V Dhnu para determinar a natureza do fluxo. A fórmula é:
Re = 1,056 times 0,3331,004 times 10^-6 approx 350.000
Onde:
  • é a velocidade da água,
  • é o diâmetro hidráulico,
  • é a viscosidade cinemática da água.
Para um canal retangular, o diâmetro hidráulico é igual ao raio hidráulico , que já calculamos como 0,333 m.
A viscosidade cinemática da água a 20°C é aproximadamente ².
Então:

Resposta

O número de Reynolds calculado é aproximadamente 350.000, indicando que o fluxo no canal é turbulento.

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