Exemplo 9.1 [Baptista] Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1:2 2(V: H), base de 7,00 m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning de 0,025. Determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação, a profundidade normal é de 5,00 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um canal trapezoidal com algumas medidas específicas e precisamos encontrar a vazão que ele transporta usando a equação de Manning. Para isso, vamos precisar entender como calcular a área e o perímetro molhado do canal, além de aplicar a fórmula de Manning para obter a resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área transversal (A) do canal trapezoidal. A fórmula para a área de um canal trapezoidal é:
A = (b + z cdot y) cdot y
Onde:
  • A = (7,00 + 2 cdot 5,00) cdot 5,00 = (7,00 + 10,00) cdot 5,00 = 17,00 cdot 5,00 = 85,00 , m^2 é a base do canal, que é 7,00 m.
  • é a inclinação dos taludes, dada como 1:2 ( ).
  • é a profundidade normal, que é 5,00 m.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o perímetro molhado §. Para um canal trapezoidal, a fórmula é:
P = b + 2 cdot y cdot raiz1 + z^2
Onde:
  • P = 7,00 + 2 cdot 5,00 cdot raiz1 + 2^2 = 7,00 + 10,00 cdot raiz5 approx 7,00 + 10,00 cdot 2,236 = 7,00 + 22,36 = 29,36 , m é a base, 7,00 m.
  • é a profundidade, 5,00 m.
  • é a inclinação dos taludes, 2.
Calculando:

Passo 4

Com a área e o perímetro molhado, podemos encontrar o raio hidráulico ®, que é:
R = AP
Substituindo os valores:
R = 85,0029,36 approx 2,895 , m

Passo 5

Agora, vamos aplicar a equação de Manning para encontrar a vazão (Q):
Q = 1n cdot A cdot R^2/3 cdot S^1/2
Onde:
  • é o coeficiente de rugosidade de Manning, 0,025.
  • é a área, 85,00 m².
  • é o raio hidráulico, 2,895 m.
  • é a declividade, 0,06% ou 0,0006.

Passo 6

Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro, 2,895^2/3 approx 2,095 :
0,0006^1/2 approx 0,0245
Segundo, Q = 10,025 cdot 85,00 cdot 2,095 cdot 0,0245 approx 40 cdot 85,00 cdot 2,095 cdot 0,0245 :
40 cdot 85,00 = 3400
Agora, substituímos na equação de Manning:
3400 cdot 2,095 approx 7123
Calculando passo a passo:
7123 cdot 0,0245 approx 174,6

Resposta

A vazão transportada pelo canal é aproximadamente 174,6 m³/s.

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