Exemplo 9.1 [Baptista] Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1:2
, base de 7,00 m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning de 0,025. Determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação, a profundidade normal é de 5,00 m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um canal trapezoidal com algumas medidas específicas e precisamos encontrar a vazão que ele transporta usando a equação de Manning. Para isso, vamos precisar entender como calcular a área e o perímetro molhado do canal, além de aplicar a fórmula de Manning para obter a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área transversal (A) do canal trapezoidal. A fórmula para a área de um canal trapezoidal é:
Onde:
-
é a base do canal, que é 7,00 m. -
é a inclinação dos taludes, dada como 1:2 ( ). -
é a profundidade normal, que é 5,00 m.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o perímetro molhado §. Para um canal trapezoidal, a fórmula é:
Onde:
-
é a base, 7,00 m. -
é a profundidade, 5,00 m. -
é a inclinação dos taludes, 2.
Calculando:
Passo 4
Com a área e o perímetro molhado, podemos encontrar o raio hidráulico ®, que é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a equação de Manning para encontrar a vazão (Q):
Onde:
-
é o coeficiente de rugosidade de Manning, 0,025. -
é a área, 85,00 m². -
é o raio hidráulico, 2,895 m. -
é a declividade, 0,06% ou 0,0006.
Passo 6
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro,
:
Segundo,
:
Agora, substituímos na equação de Manning:
Calculando passo a passo:
Resposta
A vazão transportada pelo canal é aproximadamente 174,6 m³/s.