Problema 7.8 [Porto] Estude a distribuição de pressão, segundo a vertical de um escoamento uniforme, circulando em um canal inclinado de 30^circ com a horizontal. Calcule a pressão em um ponto do líquido distante verticalmente 2 m da superfície livre. Dado: gammaH 2 O=9,806 N / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema que fala sobre a distribuição de pressão em um canal inclinado. A gente vai trabalhar com conceitos de estática dos fluidos, especificamente como a pressão varia com a profundidade. Pra isso, vamos precisar usar a fórmula básica da pressão em fluidos, que envolve a densidade do líquido, a gravidade e a profundidade vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a pressão em um ponto que está 2 metros abaixo da superfície livre da água no canal. O canal está inclinado a 30 graus em relação à horizontal, mas como a pressão depende da profundidade vertical, a inclinação não vai afetar o cálculo direto da pressão nesse caso.

Passo 3

Vamos relembrar a fórmula da pressão em um fluido em repouso:
p = p0 + gamma cdot h
Onde:
  • é a pressão no ponto considerado.
  • é a pressão na superfície livre (geralmente a pressão atmosférica).
  • é o peso específico do fluido.
  • é a profundidade vertical abaixo da superfície.

Passo 4

No nosso caso, podemos assumir que a pressão na superfície livre é igual à pressão atmosférica. Se o problema não especifica, muitas vezes consideramos apenas a diferença de pressão causada pela coluna de água. Então, vamos focar na parte .

Passo 5

Vamos identificar os valores que temos:
  • Peso específico da água:
  • Profundidade vertical:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula:
p = gamma cdot h
Substituindo os valores:
p = 9,806 , N/m^3 times 2 , m

Passo 7

Fazendo a multiplicação:
p = 19,612 , N/m^2
Como p = 19,612 , Pa (Pascal), então:

Resposta

A pressão no ponto a 2 metros abaixo da superfície livre é de 19,612 Pascal.

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