Problema 7.8 [Porto] Estude a distribuição de pressão, segundo a vertical de um escoamento uniforme, circulando em um canal inclinado de
com a horizontal. Calcule a pressão em um ponto do líquido distante verticalmente 2 m da superfície livre. Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema que fala sobre a distribuição de pressão em um canal inclinado. A gente vai trabalhar com conceitos de estática dos fluidos, especificamente como a pressão varia com a profundidade. Pra isso, vamos precisar usar a fórmula básica da pressão em fluidos, que envolve a densidade do líquido, a gravidade e a profundidade vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a pressão em um ponto que está 2 metros abaixo da superfície livre da água no canal. O canal está inclinado a 30 graus em relação à horizontal, mas como a pressão depende da profundidade vertical, a inclinação não vai afetar o cálculo direto da pressão nesse caso.
Passo 3
Vamos relembrar a fórmula da pressão em um fluido em repouso:
Onde:
-
é a pressão no ponto considerado. -
é a pressão na superfície livre (geralmente a pressão atmosférica). -
é o peso específico do fluido. -
é a profundidade vertical abaixo da superfície.
Passo 4
No nosso caso, podemos assumir que a pressão na superfície livre
é igual à pressão atmosférica. Se o problema não especifica, muitas vezes consideramos apenas a diferença de pressão causada pela coluna de água. Então, vamos focar na parte
.
Passo 5
Vamos identificar os valores que temos:
- Peso específico da água:
- Profundidade vertical:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo a multiplicação:
Como
(Pascal), então:
Resposta
A pressão no ponto a 2 metros abaixo da superfície livre é de 19,612 Pascal.