- Exercício 1.12 - Para o sistema de transmissão ilustrado, supondo um sistema sem perdas, determinar o torque disponibilizado a partir da engrenagem motora do sistema. A força indicada na engrenagem de saída, na extremidade do sistema, corresponde à força tangencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer saber qual é o torque fornecido pela engrenagem motora em um sistema de transmissão sem perdas. A força na engrenagem de saída é a força tangencial. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre torque, força tangencial e como as engrenagens transmitem torque entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida da força que causa a rotação de um objeto em torno de um eixo. Ele é calculado multiplicando a força tangencial ($ F_t
r $) da engrenagem. A fórmula fica assim:
Onde:
- $ \tau $ é o torque,
- $ F_t $ é a força tangencial,
- $ r $ é o raio da engrenagem.
Passo 3
Como o sistema é sem perdas, isso significa que o torque total é conservado ao passar de uma engrenagem para outra. No entanto, se as engrenagens têm tamanhos diferentes (raios diferentes), o torque pode mudar de intensidade. A relação entre os torques das engrenagens está diretamente relacionada à relação entre os seus raios.
Passo 4
Vamos definir:
- $ \tau_m $ = torque da engrenagem motora,
- $ \tau_s $ = torque da engrenagem de saída,
- $ r_m $ = raio da engrenagem motora,
- $ r_s $ = raio da engrenagem de saída.
Como o sistema é sem perdas, temos:
Então, para encontrar o torque da engrenagem motora, isolamos $ \tau_m $:
Passo 5
Se a força tangencial ($ F_t $) na engrenagem de saída é conhecida, podemos substituir na fórmula do torque da engrenagem de saída:
Então, substituindo na equação do torque motora:
Mas isso simplifica para:
Resposta
O torque disponibilizado a partir da engrenagem motora é dado por: