- Exercício 3.14. Um forno de formato cúbico, com altura de 5 ft , está isolado com 4 de um material isolante (k=1 Btu/h.ftOF). Nele são inseridas
de uma liga metálica, que se funde a 1100 of, com calor latente de fusão da liga de 300 Btu/lb. O forno se encontra em um ambiente onde a temperatura é 75 of e o coeficiente de película é
.
. Desprezando-se a resistência térmica do forno e admitindo-se que a liga já entre a
, pede-se:
b) quantos HP são necessários para fundir a liga e compensar as perdas?
b) quantos HP são necessários para fundir a liga e compensar as perdas?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que precisamos aplicar. Temos um forno cúbico com altura de 5 pés, isolado com um material com coeficiente de condutividade térmica $ k = 1 , Btu/h.ft.ºF $. Dentro dele, circula uma liga metálica a uma taxa de 1500 lb/h, que se funde a 1100.ºF com um calor latente de fusão de 300 Btu/lb. O forno está em um ambiente a 75.ºF, e o coeficiente de película é $ 2 , Btu/h.ft².ºF $. Queremos determinar quantos cavalos de potência (HP) são necessários para fundir a liga e compensar as perdas de calor. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor, especificamente o cálculo de calor devido à fusão e às perdas térmicas por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para fundir a liga metálica. Usamos a fórmula:
onde:
- $ \dot{m} = 1500 , lb/h $ é a taxa de fluxo de massa da liga,
- $ L = 300 , Btu/lb $ é o calor latente de fusão.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as perdas de calor por convecção do forno para o ambiente externo. A fórmula para o calor perdido por convecção é:
onde:
- $ h = 2 , Btu/h.ft².ºF $ é o coeficiente de película,
- $ A $ é a área superficial do forno,
- $ \Delta T = T_{forno} - T_{ambiente} = 1100.ºF - 75.ºF = 1025.ºF $ é a diferença de temperatura.
Como o forno é cúbico com altura de 5 pés, a área superficial total $ A $ é:
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, somamos os dois componentes de calor para encontrar a potência total necessária:
Passo 5
Finalmente, convertemos a potência total de Btu/h para cavalos de potência (HP). Sabemos que:
Portanto, a potência necessária em HP é:
Resposta
São necessários aproximadamente 298 HP para fundir a liga e compensar as perdas de calor.