O volume ocupado por uma massa de mercúrio em função da temperatura ( ^circ C) é definido pela seguinte equação:
V(T)=V(0)[1+(0,18182+0,0078 times 10^-3 T) times 10^-3 T].
Sabendo-se que a densidade do mercúrio a 20^circ C é SG=13,546, calcular: o volume que 250 kg de mercúrio ocupará na temperatura de 200^circ C;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume que 250 kg de mercúrio vão ocupar a uma temperatura de 200°C. Para isso, vamos usar a equação que relaciona o volume com a temperatura, que é parte da matéria de Termodinâmica. Vamos precisar entender como a temperatura afeta o volume e usar a densidade fornecida para encontrar o volume final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada:
V(T) = V(0) [1 + (0,18182 + 0,0078 times 10^-3 T) times 10^-3 T ]
Essa equação nos mostra como o volume $ V(T) $ do mercúrio varia com a temperatura $ T $. $ V(0) $ é o volume inicial do mercúrio a uma temperatura de referência, que vamos considerar como 20°C, já que a densidade foi dada nessa temperatura.

Passo 3

Sabemos que a densidade ($ \rho $) é definida como a massa dividida pelo volume:
rho
Queremos achar o volume a 200°C, mas primeiro precisamos encontrar $ V(0) $, o volume inicial a 20°C. Vamos rearranjar a fórmula da densidade para encontrar $ V(0) $:
rho = mV
Dado que a densidade a 20°C é $ SG = 13{,}546 $. Supondo que $ SG $ aqui representa a densidade em $ kg/m^3 $, temos:
V(0)

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar $ V(0) $:
V(0)

Passo 5

Com $ V(0) $ encontrado, vamos usar a equação do volume em função da temperatura para encontrar $ V(200) $:
V(0)

Passo 6

Vamos calcular passo a passo dentro dos colchetes:
Primeiro, calcula $ 0{,}0078 \times 10^{-3} \times 200 $:
0,0078 times 10^-3 times 200
Agora, soma com 0,18182:
0,0078 times 10^-3 times 200 = 0,00156
Multiplica por $ 10^{-3} \times 200 $:
0,18182 + 0,00156 = 0,18338
Então, a expressão dentro dos colchetes fica:
10^-3 times 200

Passo 7

Agora, multiplicamos $ V(0) $ por esse fator:
V(0)

Resposta

O volume que 250 kg de mercúrio ocuparão a 200°C é aproximadamente 0,01907 metros cúbicos.

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