O volume ocupado por uma massa de mercúrio em função da temperatura
é definido pela seguinte equação:
.
Sabendo-se que a densidade do mercúrio a
é
, calcular: o volume que 250 kg de mercúrio ocupará na temperatura de
;
Sabendo-se que a densidade do mercúrio a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume que 250 kg de mercúrio vão ocupar a uma temperatura de 200°C. Para isso, vamos usar a equação que relaciona o volume com a temperatura, que é parte da matéria de Termodinâmica. Vamos precisar entender como a temperatura afeta o volume e usar a densidade fornecida para encontrar o volume final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
Essa equação nos mostra como o volume $ V(T) $ do mercúrio varia com a temperatura $ T $. $ V(0) $ é o volume inicial do mercúrio a uma temperatura de referência, que vamos considerar como 20°C, já que a densidade foi dada nessa temperatura.
Passo 3
Sabemos que a densidade ($ \rho $) é definida como a massa dividida pelo volume:
Queremos achar o volume a 200°C, mas primeiro precisamos encontrar $ V(0) $, o volume inicial a 20°C. Vamos rearranjar a fórmula da densidade para encontrar $ V(0) $:
Dado que a densidade a 20°C é $ SG = 13{,}546 $. Supondo que $ SG $ aqui representa a densidade em $ kg/m^3 $, temos:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar $ V(0) $:
Passo 5
Com $ V(0) $ encontrado, vamos usar a equação do volume em função da temperatura para encontrar $ V(200) $:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo dentro dos colchetes:
Primeiro, calcula $ 0{,}0078 \times 10^{-3} \times 200 $:
Agora, soma com 0,18182:
Multiplica por $ 10^{-3} \times 200 $:
Então, a expressão dentro dos colchetes fica:
Passo 7
Agora, multiplicamos $ V(0) $ por esse fator:
Resposta
O volume que 250 kg de mercúrio ocuparão a 200°C é aproximadamente 0,01907 metros cúbicos.