Exercício 3.17 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -Uma Introdução - 9ạ Ed. A célula unitária para o Urânio (U) possui uma simetria ortorrômbica, com os parâmetros da rede
iguais, respectivamente, a 0,286, 0,587 e 0,495 nm. Se sua massa específica, seu peso atômico e seu raio atômico são de 19,05 g/cm3 , 238,03 g/mol e 0,1385 nm, respectivamente, calcule o valor de empacotamento atômico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o valor de empacotamento atômico do Urânio (U) usando os dados de uma célula unitária com simetria ortorrômbica. Isso envolve conhecimentos de Ciência e Engenharia de Materiais, especificamente sobre estruturas cristalinas e empacotamento atômico. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o volume da célula unitária, o volume ocupado pelos átomos e então determinar a fração desse volume (o empacotamento atômico).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da célula unitária. Como a célula tem simetria ortorrômbica, os parâmetros da rede são diferentes em cada direção, ou seja,
nm,
nm e
nm. O volume da célula unitária (
) é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos determinar quantos átomos estão presentes em uma célula unitária. Para isso, utilizaremos a densidade (
), o peso atômico (
) e a massa de um mol de Urânio. A fórmula relacionando esses dados é:
Onde:
-
é a densidade (19,05 g/cm³), -
é o número de átomos por célula unitária, -
é o peso atômico (238,03 g/mol), -
é a constante de Avogadro ( átomos/mol), -
é o volume da célula unitária.
Rearranjando para encontrar
:
Primeiro, convertemos o volume da célula para cm³:
Agora, substituímos os valores:
Como não podemos ter uma fração de átomo, isso sugere que a célula unitária provavelmente contém 1 átomo.
Passo 4
Com
átomo por célula unitária, vamos calcular o volume ocupado pelos átomos na célula. Assumindo que os átomos são esferas, o volume de um átomo (
) é dado por:
Onde
é o raio atômico (0,1385 nm).
Substituindo:
Passo 5
Agora, calculamos o empacotamento atômico (
) como a razão entre o volume ocupado pelos átomos e o volume da célula unitária:
Substituindo os valores:
Resposta
O valor de empacotamento atômico do Urânio é aproximadamente 13,3%.