Exercício 3.17 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -Uma Introdução - 9ạ Ed. A célula unitária para o Urânio (U) possui uma simetria ortorrômbica, com os parâmetros da rede a, b, c iguais, respectivamente, a 0,286, 0,587 e 0,495 nm. Se sua massa específica, seu peso atômico e seu raio atômico são de 19,05 g/cm3 , 238,03 g/mol e 0,1385 nm, respectivamente, calcule o valor de empacotamento atômico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o valor de empacotamento atômico do Urânio (U) usando os dados de uma célula unitária com simetria ortorrômbica. Isso envolve conhecimentos de Ciência e Engenharia de Materiais, especificamente sobre estruturas cristalinas e empacotamento atômico. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o volume da célula unitária, o volume ocupado pelos átomos e então determinar a fração desse volume (o empacotamento atômico).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da célula unitária. Como a célula tem simetria ortorrômbica, os parâmetros da rede são diferentes em cada direção, ou seja, Vcélula = a times b times c nm, Vcélula = 0,286 , nm times 0,587 , nm times 0,495 , nm = 0,0831 , nm^3 nm e nm. O volume da célula unitária ( é) é dado por:
é
Substituindo os valores:
é

Passo 3

Agora, precisamos determinar quantos átomos estão presentes em uma célula unitária. Para isso, utilizaremos a densidade ( rho = Z times ANA times Vcélula ), o peso atômico ( Z = rho times NA times VcélulaA ) e a massa de um mol de Urânio. A fórmula relacionando esses dados é:
0,0831 , nm^3 = 0,0831 times 10^-21 , cm^3 é
Onde:
  • Z = 19,05 , g/cm^3 times 6,022 times 10^23 , átomos/mol times 0,0831 times 10^-21 , cm^3238,03 , g/mol approx 0,04 , átomos/célula é a densidade (19,05 g/cm³),
  • é o número de átomos por célula unitária,
  • é o peso atômico (238,03 g/mol),
  • é a constante de Avogadro ( átomos/mol),
  • é é o volume da célula unitária.
Rearranjando para encontrar :
é
Primeiro, convertemos o volume da célula para cm³:
Agora, substituímos os valores:
ááé
Como não podemos ter uma fração de átomo, isso sugere que a célula unitária provavelmente contém 1 átomo.

Passo 4

Com Vátomo = 43 pi r^3 átomo por célula unitária, vamos calcular o volume ocupado pelos átomos na célula. Assumindo que os átomos são esferas, o volume de um átomo ( Vátomo = 43 pi (0,1385 , nm)^3 approx 0,0111 , nm^3 á) é dado por:
á
Onde é o raio atômico (0,1385 nm).
Substituindo:
á

Passo 5

Agora, calculamos o empacotamento atômico ( E = Z times VátomoVcélula ) como a razão entre o volume ocupado pelos átomos e o volume da célula unitária:
E = 1 times 0,0111 , nm^30,0831 , nm^3 approx 0,133 ou 13,3% áé
Substituindo os valores:

Resposta

O valor de empacotamento atômico do Urânio é aproximadamente 13,3%.

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