Exercício 3.8 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais -Uma Introdução - 9ạ Ed. O estrôncio possui uma estrutura cristalina CFC, um raio atômico de 0,215 nm e um peso atômico de 87,62 g / mol. Calcule a massa específica teórica para o estrôncio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre massa específica teórica do estrôncio. A gente sabe que o estrôncio tem uma estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada), um raio atômico de e um peso atômico de . Para calcular a massa específica teórica, vamos precisar usar algumas fórmulas da ciência dos materiais, como a relação entre o raio atômico e o volume da célula unitária, além da fórmula da densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o raio atômico se relaciona com a dimensão da célula unitária na estrutura CFC. Na estrutura Cúbica de Face Centrada, a aresta do cubo ( a = 2raiz2 times r ) está ligada ao raio atômico ( ) pela fórmula:
Isso porque, na CFC, os átomos estão dispostos de forma que a diagonal da face do cubo é igual a quatro vezes o raio atômico.

Passo 3

Vamos calcular a aresta do cubo ( a = 2raiz2 times 0,215 , nm ) usando o raio atômico dado:
2raiz2 approx 2 times 1,414 = 2,828
Primeiro, calculamos a = 2,828 times 0,215 , nm approx 0,608 , nm :
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária ( V = a^3 ):
V = (0,608 times 10^-7 , cm)^3 = (0,608)^3 times 10^-21 , cm^3 approx 0,225 times 10^-21 , cm^3
Substituindo :

Passo 5

Vamos usar a fórmula da densidade teórica:
rho = n times MNA times V
Onde:
  • rho = 4 times 87,626,022 times 10^23 times 0,225 times 10^-21 , g/cm^3 é o número de átomos por célula unitária (para CFC, 4 times 87,62 = 350,48 , g/mol ),
  • 6,022 times 10^23 times 0,225 times 10^-21 = 1,355 times 10^3 , cm^3/mol é o peso atômico ( rho = 350,481,355 times 10^3 approx 0,258 , g/cm^3 ),
  • é o número de Avogadro ( á),
  • é o volume da célula unitária ( ).
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Agora, dividimos:

Resposta

A massa específica teórica do estrôncio é aproximadamente .

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