Exercício 3.70 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed O metal nióbio (Nb) possui uma estrutura cristalina CCC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (2 1 1) ocorre em
(reflexão de primeira ordem) quando é usada uma radiação
monocromática com comprimento de onda de 0,1659 nm , calcule o seguinte:
a) O espaçamento interplanar para esse conjunto de planos
b) O raio atômico para o átomo de Nb
a) O espaçamento interplanar para esse conjunto de planos
b) O raio atômico para o átomo de Nb
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos o metal nióbio (Nb) que possui uma estrutura cristalina CCCA (provavelmente significa Cúbica de Face Centrada, FCC). Foi dado o ângulo de difração para o conjunto de planos (211) igual a
na primeira ordem de reflexão, usando uma radiação X com comprimento de onda
nm.
Conteúdo da matéria: Difração de Raios X, estruturas cristalinas FCC, Equação de Bragg.
O que vamos precisar:
- Equação de Bragg para relacionar o ângulo de difração, comprimento de onda e espaçamento interplanar.
- Relações geométricas das estruturas FCC para calcular o raio atômico a partir do espaçamento interplanar.
Passo 2
Vamos começar com a parte a), que pede para calcular o espaçamento interplanar para o conjunto de planos (211).
Teoria: A Equação de Bragg estabelece que:
onde:
-
é a ordem de reflexão (neste caso, ), -
é o comprimento de onda da radiação ( nm), -
é o espaçamento interplanar que queremos encontrar, -
é o ângulo de difração ( ).
Passo 3
Rearranjando a Equação de Bragg para resolver
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Calculando
:
Agora, substituindo na equação:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b), que solicita o raio atômico do nióbio.
Teoria: Na estrutura FCC, o espaçamento interplanar
para os planos (hkl) é dado por:
onde
é a constante de rede.
Além disso, na estrutura FCC, a relação entre a constante de rede
e o raio atômico
é:
Passo 6
Primeiro, encontramos a constante de rede
usando o espaçamento interplanar encontrado:
Substituindo
nm:
Passo 7
Agora, usamos a relação entre
e
para encontrar o raio atômico:
Resposta
a) O espaçamento interplanar para o conjunto de planos (211) é aproximadamente
nm.
b) O raio atômico para o átomo de Nb é aproximadamente
nm.