Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
x)
x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio e as possíveis raízes da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de logaritmos e equações logarítmicas. Vamos precisar lembrar que o logaritmo só é definido para números positivos e conhecer as propriedades dos logaritmos para simplificar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso dos logaritmos, o argumento dentro do logaritmo precisa ser positivo. Então, temos duas condições:
Passo 3
Vamos resolver essas duas desigualdades para encontrar os valores de
:
Como
precisa satisfazer ambas as condições ao mesmo tempo, o domínio será o intervalo onde as duas desigualdades são verdadeiras. Ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
. Então, vamos resolver a equação:
Primeiro, vamos isolar os logaritmos:
Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que diz que a soma de logaritmos com a mesma base é o logaritmo do produto:
Isso significa que:
Vamos expandir o lado esquerdo:
Agora, trazemos o 2 para o lado esquerdo:
Passo 5
Vamos resolver essa equação quadrática:
Podemos fatorar:
Então, as soluções são:
Agora, precisamos verificar se essas soluções estão dentro do domínio
:
-
: Não está no domínio, então descartamos. -
: Está no domínio, então é uma raiz válida.
Resposta
O domínio da função é
e a única raiz é
.
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Demonstre que
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
v)
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as possiveis raizes para as funções.
xi)
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