Demonstre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o limite
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para
. Sabemos que
representa a raiz quadrada de
. Conforme
se aproxima de 0 pelo lado positivo,
também se aproxima de 0, porque a raiz quadrada de um número muito pequeno é ainda menor.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. O cosseno de qualquer número real está entre -1 e 1. Quando elevamos
à quarta potência, o resultado fica entre 0 e 1, já que qualquer número entre -1 e 1, quando elevado a uma potência par, se torna positivo.
Passo 4
Sabemos que
. Conforme
se aproxima de 0,
fica cada vez mais próximo de 1. Portanto,
também se aproxima de
.
Passo 5
Agora, juntando as duas partes:
está indo para 0 e
está indo para 1. Quando multiplicamos esses dois resultados, temos:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
iv)
iv)
Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
x)
x)
Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
v)
v)