Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o limite de . Isso envolve Cálculo de Limites, especificamente usando as Propriedades dos Limites para simplificar a expressão. Vamos precisar manipular as frações e fatorar expressões polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os denominadores das frações. Note que pode ser fatorado. Isso é útil porque fatorar ajuda a simplificar a expressão.

Passo 3

Agora, substituímos o denominador fatorado na segunda fração:
Então, nossa expressão original fica:

Passo 4

Para simplificar, vamos colocar as duas frações com o mesmo denominador. O denominador comum aqui é .
Reescrevendo a primeira fração:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora que temos o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão é:

Passo 6

Perceba que aparece no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 7

Agora, a expressão ficou bem mais simples! Basta calcular o limite de quando se aproxima de 1:

Resposta

O limite é .

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Exercício 65. Determine o dominio as possiveis raizes para as funções.
iv)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Demonstre que
Exercício 65. Determine o dominio as possiveis raizes para as funções.
x)