Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o limite de
. Isso envolve Cálculo de Limites, especificamente usando as Propriedades dos Limites para simplificar a expressão. Vamos precisar manipular as frações e fatorar expressões polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os denominadores das frações. Note que
pode ser fatorado. Isso é útil porque fatorar ajuda a simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, substituímos o denominador fatorado na segunda fração:
Então, nossa expressão original fica:
Passo 4
Para simplificar, vamos colocar as duas frações com o mesmo denominador. O denominador comum aqui é
.
Reescrevendo a primeira fração:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora que temos o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão é:
Passo 6
Perceba que
aparece no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido para o limite):
Passo 7
Agora, a expressão ficou bem mais simples! Basta calcular o limite de
quando
se aproxima de 1:
Resposta
O limite é
.
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Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
iv)
iv)
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Demonstre que
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x)
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