Exercício 3.69 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9a Ed O metal Ródio possui uma estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o conjunto de plano (3 1 1) ocorre em 36,12 (reflexão de primeira ordem) quando é usada uma radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,0711 nm, calcule o seguinte:
a) Espaçamento interplanar para esse conjunto de planos
b) O raio atômico para um átomo de ródio
dh k l=araiz(h^2+k^2+l^2)

n lambda=2 dhk mid cdot sen theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o metal Ródio que tem uma estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada). O exercício nos dá o ângulo de difração (36,12°) para o conjunto de planos (311) usando um raio X com comprimento de onda de . Precisamos calcular:
a) O espaçamento interplanar ( ) para esses planos.
b) O raio atômico ( ) de um átomo de ródio.
Para isso, vamos usar a Lei de Bragg e a fórmula do espaçamento interplanar para estruturas CFC.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o espaçamento interplanar n lambda = 2 dhk l cdot sin theta usando a Lei de Bragg, que é:
d311 = n lambda2 sin theta
Aqui, d311 = 1 times 0,07112 times sin(36,12°) é a ordem da reflexão (que é 1), sin(36,12°) approx 0,590 é o comprimento de onda ( d311 = 0,07112 times 0,590 approx 0,07111,18 approx 0,0603 , nm ), e é o ângulo de difração (36,12°).
Vamos isolar :
Substituindo os valores:
Agora, calculamos :
Então,

Passo 3

Agora, para encontrar o raio atômico dh k l = araizh^2+k^2+l^2 , usamos a relação do espaçamento interplanar para uma estrutura CFC. A fórmula geral para o espaçamento interplanar em uma célula CFC é:
a = 2raiz2 , r
Onde a = d311 times raiz3^2 + 1^2 + 1^2 = d311 times raiz9 + 1 + 1 = d311 times raiz11 é o parâmetro de rede. Para a estrutura CFC, a relação entre o parâmetro de rede a = 0,0603 times 3,3166 approx 0,200 , nm e o raio atômico é:
Primeiro, vamos resolver a primeira equação para :
Substituindo :

Passo 4

Agora, usando a relação r = a2raiz2 = 0,2002 times 1,4142 = 0,2002,8284 approx 0,0707 , nm , vamos encontrar o raio atômico :

Resposta

a) O espaçamento interplanar é aproximadamente .
b) O raio atômico do átomo de ródio é aproximadamente .

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