Exercício 3.69 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9a Ed O metal Ródio possui uma estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o conjunto de plano (3 1 1) ocorre em 36,12 (reflexão de primeira ordem) quando é usada uma radiação
monocromática com comprimento de onda de 0,0711 nm, calcule o seguinte:
a) Espaçamento interplanar para esse conjunto de planos
b) O raio atômico para um átomo de ródio
a) Espaçamento interplanar para esse conjunto de planos
b) O raio atômico para um átomo de ródio
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o metal Ródio que tem uma estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada). O exercício nos dá o ângulo de difração (36,12°) para o conjunto de planos (311) usando um raio X com comprimento de onda de
. Precisamos calcular:
a) O espaçamento interplanar (
) para esses planos.
b) O raio atômico (
) de um átomo de ródio.
Para isso, vamos usar a Lei de Bragg e a fórmula do espaçamento interplanar para estruturas CFC.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o espaçamento interplanar
usando a Lei de Bragg, que é:
Aqui,
é a ordem da reflexão (que é 1),
é o comprimento de onda (
), e
é o ângulo de difração (36,12°).
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Então,
Passo 3
Agora, para encontrar o raio atômico
, usamos a relação do espaçamento interplanar para uma estrutura CFC. A fórmula geral para o espaçamento interplanar em uma célula CFC é:
Onde
é o parâmetro de rede. Para a estrutura CFC, a relação entre o parâmetro de rede
e o raio atômico
é:
Primeiro, vamos resolver a primeira equação para
:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, usando a relação
, vamos encontrar o raio atômico
:
Resposta
a) O espaçamento interplanar
é aproximadamente
.
b) O raio atômico do átomo de ródio é aproximadamente
.